函数的定义及其表示 习题 一、选择题（共16小题；共80分）1. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是图中的 A. B. C. D. 2. 下列各图中，不可能是函数 fx 的图象是 A. B. C. D. 3. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是 A. B. C. D. 4. 已知函数 fx=xx1，x1,1，有下列结论； x1,1，等式 fx+fx=0 恒成立； m0,+，方程 fx=m 有两个不等实根； x1,x21,1，若 x1x2，则一定有 fx1fx2； 存在无数个实数 k，使得函数 gx=fxkx 在 1,1 上有 3 个零点来源:Z&xx&k.Com其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 函数 fx=sinx2,1xb0，左右顶点分别为 A，B，若 P 为椭圆上任意一点（不同于 A，B），则直线 PA 与直线 PB 斜率之积为定值A. B. C. D. 8. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格 P1 低于均衡价格 P0 时，需求量大于供应量，价格会上升为 P2；当产品价格 P2 高于均衡价格 P0 时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格 P0能正确表示上述供求关系的图形是 A. B. C. D. 9. 设函数 fx=asinx+x2，若 f1=2，则 f1= A. 2B. 2C. 1D. 0 10. 若 f12x=1x2x2x0，则 f12=A. 1B. 3C. 15D. 30 11. 如图，是三个底面圆半径为 1，高分别为 1，2，3 的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为 V=Vh，h 为水面的高，则函数 V=Vh 的图象大致为 来源:学.科.网Z.X.X.KA. B. C. D. 12. 已知函数 fx=x2+2,0x22x1,x2 的图象与函数 gx 的图象关于直线 y=x 对称，则 fg1+f1g1 的值为 A. 2B. 9C. 10D. 92 13. 设 S,T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=fx 满足： T=fxxS；对任意 x1,x2S，当 x1x2 时，恒有 fx1fx2；那么称这两个集合保序同构，以下集合对不是保序同构的是 A. A=N*，B=NB. A=x1x3，B=xx=8或0x10C. A=x0x1，B=RD. A=Z，B=Q来源:Zxxk.Com 14. 函数 fx 的定义域为 D，若对于任意 x1,x2D，当 x1x2 时，都有 fx1fx2 则称函数 fx 在 D 上为非减函数设函数 fx 在 0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件： f0=0； fx3=12fx； f1x=1fx则 f13+f18 等于 A. 34B. 12C. 1D. 23 15. 若定义在 R 上的函数 y=fx，其图象是连续不断的，且存在常数 R，使得 fx+fx=0 对任意的实数 x 都成立，则称 fx 是一个 的相关函数，则下列结论正确的是 A. fx=0 是常数函数中唯一一个 的相关函数B. fx=x2 是一个 的相关函数C. fx=ex 是一个 的相关函数D. “12 的相关函数”至少有一个零点 16. 设函数 fx 是定义在正整数有序数对集合上的函数，并满足： fx,x=x， fx,y=fy,x x+yfx,y=yfx,x+y则 f12,16+f16,12 的值是 来源:学科网ZXXKA. 96B. 64C. 48D. 24 二、填空题（共6小题；共30分）17. 下列集合 A 到集合 B 的对应中，不能构成映射的是 （填序号） 18. 设函数 fx=41x，若 fa=2，则实数 a= 19. 若 fn=12+22+32+2n2，则 fk+1 与 fk 的递推关系式是 20. 有以下判断： fx=xx 与 gx=1,x01,x0 表示同一函数； 函数 y=fx 的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个； fx=x22x+1 与 gt=t22t+1 是同一函数； 若 fx=x1x，则 ff12=0其中判断正确的是 （填序号） 21. 已知映射 f:AB，其中 A=B=R，对应法则 f:xy=x2+2x+1，对于实数 kB，在集合 A 中存在不同的两个原象，则 k 的取值范围是 22. 定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+y=fx+fy+2xy x,yR，f1=2，则 f3 等于 三、解答题（共4小题；共52分）23. 已知集合 A=a1,a2,a3,a4，集合 B=b1,b2，其中 ai,bji=1,2,3,4;j=1,2 均为实数（1）从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射?（2）能构成多少个以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的不同函数? 24. 根据如图所示的函数 y=fx 的图象，写出函数 fx 的解析式 25. 某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（注：利润与投资的单位都是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?（利润精确到 1 万元） 26. 已知集合 A 是集合 Pn=1,2,3,nn3,nN* 的子集，且 A 中恰有 3 个元素，同时这 3 个元素的和是 3 的倍数记符合上述条件的集合 A 的个数为 fn（1）求 f3，f4；（2）求 fn（用含 n 的式子表示）答案第一部分1. C【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，直线段比前段下降的快，故排除B.2. C【解析】结合函数的定义知，对 A，B，D，定义域中每一个 x 都有唯一函数值与之对应，而对 C，对大于 0 的 x 而言，有两个不同函数值与之对应，不符合函数定义3. C【解析】本题考查函数的应用以及函数图象的识别开始时匀速行驶，此时对应的图象为直线，函数的图象递减途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离不变，最后因赶时间加速行驶，此时对应图象为向外凸出的曲线，函数图象递减至0，综上选C4. C【解析】对于 ，fx=xx1=fx，则正确；函数 fx 可变形为 fx=1x1+1,0x10,x=01x+11,1x0，对于，当 m=0 时，方程只有一解，错；注意到函数在区间 1,1 内单调递减，结合图象易知，正确5. C【解析】由题可知 f1=e0=1，fa=1当 a0 时，fa=ea1=1，解得 a=1；当 1a0 时，fa=sina2=1，解得 a=226. C【解析】fx=sinx 通过的格点为 0,0；fx=x12+3 通过的格点为 1,3；fx=log0.6x 通过的格点为 1,07. A【解析】对于，函数 fx=xlnx12x2 在定义域内单调，不存在实数 k，使得方程 xlnx12x2+k=0 有两个不等实根，正确；对于 ，因为 a2+b2=2c2，所以 a2+b2=2c22ab，cosC=a2+b2c22ab=c22ab12，则角 C 的最大值为 3，故错；对于，函数 y=12ln1cosx1+cosx 与 y=lntanx2 的定义域不同，不是同一函数，故错；对于，设 Aa,0，Ba,0，Pm,n，则 b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2a2m2直线PA与直线PB斜率之积为nm+anma=n2m2a2=b2a2定值, 故正确8. D9. D10. C11. B12. C【解析】提示：f1=g1=3，f3=113. D【解析】举例说明有符合条件的函数即可对于A，取 fx=x1，满足题意对于B，取 fx=8,x=1,x+1,1x0,x2+1,0x3, 满足题意对于C，取 fx=tanx12，满足题意14. A【解析】可得 f19=14,f29=14，由于 fx 是非减函数，可得 f18=1415. D【解析】对于A，设 fx=c 是一个 的相关函数，则 1+c=0，当 =1 时，c 可以取遍实数集，因此 fx=0 不是常数函数中唯一一个 的相关函数，故A 不正确；对于B，假设 fx=x2 是一个 的相关函数，则 1+x2+2x+2=0 对任意的 x 都成立，所以 +1=2=