12.1 轴对称（第二课时） 随堂检测 1设 A 、B 两点关于直线MN轴对称，则直线MN 与线段 AB的关系是 . 2若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_. 3在平面镜里看到背后墙上, 电子钟示数如图所示, 这时的实际时 间应该是 _. 4给出以下两个定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段 MN的垂直平分线 点 A在直线 l 上， AM=AN （） BM=BN ，点 B在直线 l 上（） CM CN ，点 C不在直线 l 上（） 如果点 C 在直线 l 上，那么CM CN （） 这与条件CM CN矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（） A. (B) B. C. D. 典例分析 例：已知如图， AD 是 ABC 的角平分线，过点A 的直线 MNAD ，CH MN 。 求证： HB+CHAB+AC。 解析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD 是 ABC 的角平分线MN AD ， CH MN 。，想到延长CH 、 BA交于点 E，构造线段CE的垂直平分线。 E D C B A E D CB A 解：延长CH交 BA的延长线于E，因为 AD 平分 BAC ，MN AD，CH MN,所以ADCH ，所以 BAD= E， DAC= ACH ，由 AN平分 CAE 得 BAD= DAC，故 E= ACH， 因为 CH MN ， AHC= AHE= 90 0， 因为 AH=AH ， 所以 ACH AEH ，所以 CH=EH，由 CH MN ，易知 MN是 CE的垂直平 分线。所以ACAE ，在 BHE中， BH+HEBE，即 BH+HCBE， 所以 HB+CHAB+AC。 规律总结： 由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形 中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。 课下作业 拓展提高 1如图，在 ABC 中， BC8cm， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边AC 于点 E， BCE 的周长等于18cm，则 AC 的长等于（） A6cm B8cm C10cm D12cm 2已知 Rt ABC 中，斜边 AB 2BC ，以直线 AC为对称轴， 点 B的对称点是B，如图所示， 则与线段 BC相等的线段是 _， 与线段 AB相等的线段是_和_， 与 B 相等的角是 _和_，因此 B _. 3在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的 大小 4如图， AB=AD ， BC=CD， AC， BD 相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写 出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明) 5如图，ABC 的边 BC 的中垂线DF 交 BAC 的外角平分线AD 于 D, F 为垂足 , DEAB 于 E，且 ABAC ，求证： BE AC=AE 体验中考 1（ 2009 年湖北荆门）如图，RtABC 中， ACB=90 ，A=50 ，将其折叠，使点A 落 在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 A DB=( ) A40B30C20D10 参考答案： 随堂检测： 1垂直平分解析：利用对称图形的性质 245，45，90解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是 第 1 题图 A B D AC 其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等， 而其和为90，所以每个锐角都是45 321:05. 解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所 以这时的实际时间应该是21:05. 4分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时 一定要认真阅读文字，正确写出理由答案：选D 拓展提高 1解析：要求AC的长，即求AE+EC 的长，由于DE是 AB的垂直平分线，由线段垂直平分线 的性质，可得AE BE ，所以只需求出 BE+EC的长而 BCE的周长等于18cm，BC 8cm ， 易知 BE+EC 18-8=10cm，即 AC=10cm 故应选C 2 CB ；BB、BA ；B、BBA； 60 解析：点 A的对应点仍为A，点 C的对应 点 仍 为C， 线 段BC 与 CB 是 对 应 线 段 ， 则 与 线 段BC 相 等 的 线 段 是 CB ， 而 BBCBBCBCAB2 ，故与线段AB相等的线段为BB而线段BA与 AB是对 应线段，因此与线段AB相等的线段还有BA与B 对应的角是B，故与B相等的角 是B又由AB 、BB，BA三边相等知BAB是等边三角形，故其三个内角相等，因 此与B相等的角还有BBA因为三个内角之和等于180，所以 B60 点悟： 本题主要考查对称图形的性质及其判定充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应 点，对应线段与对应角即可 3解： （1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1， DEA50， A90 50 40， ABAC， B 2 1 （18040） 70； （2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图2， 图 1 图 2 DEA50， BAC90 50 140， B 2 1 （180140） 20 解析：本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形， 并加以解答 4 解析：由 AB=AD ， 根据线段垂直平分线的判定，知点 A在线段 BD的垂直平分线上， 由 BC=CD ， 知点 C也在线段BD的垂直平分线上，所以直线AC是线段 BD的垂直平分线，即DE=BE ， AC BD还可以得出DAC= BAC等 5证明：过D作 DN AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC则 DN=DE ，DB=DC ，又 DEAB, DN AC, Rt DBE RtDCN ， BE=CN 又 AD=AD ，DE=DN ， RtDEA RtDNA ， AN=AE ， BE=AC+AN=AC+AE， BE AC=AE 体验中考 1解析： ADC与 ADC关于 CD轴对称， A=CA D=50， ACB=90 ， B=40， 则 ADB=50 - 40 =10选 C