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湖北省武汉市高中数学必修四人教新课标 第三章测试试卷 一、选择题(本小题共 10 题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1已知xxf2cos)(cos,则 f(15sin)的值等于( ) A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2 ABC 中,已知tanA= 3 1 ,tanB= 2 1 ,则 C 等于() A 30B 45C60D135 3已知 sin2 = 25 24 , ( 4,0),则 sin +cos = ( ) A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 4已知为第二象限角,且sin2cos2x 的解集是 13.化简: tantan 603 tantan 60 14 在 锐 角 三 角 形ABC , A 、 B 、 C 的 对 边 分别 为a、b、c,6cos ba C ab , 则 Btan Ctan Atan Ctan 15定义行列式运算 12 34 aa aa = 1423 a aa a- ,将函数 3 sin ( ) 1cos x f x x =的图象向左平移n (0n)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 三、解答题(本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (本小题满分12 分) sin 25sin,: 2tan3tan已知求证 求 20cos )10tan31(40cos50sin 2 的值 17. (本小题满分12 分) 已知) 3 2sin(, 2 ,0cos2cossinsin6 22 求 的值 18 (本小题满分12 分)已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx, ()求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程; ()求函数( )f x在区间, 122 上的值域 19 (本小题满分12 分) () 1 证明两角和的余弦公式cos()coscossinsin; 2 由C推导两角和的正弦公式 sin()sincoscossin ()已知 ABC 的面 积 2 1 S,3ACAB,且 5 3 cosB,求 cosC 来源 20 (本小题满分13 分) 来源 学 已知直线 21/ l l,A 是 1 l、 2 l之间的一定点,并且A 点到 1 l、 2 l的距离分别为 1 h、 2 h,B 是直线 2 l上一动点,作ABAC且使 AC 与直线 1 l交于点 C,求 ABC 面积的最小值 21. (本小题满分14 分) 设 a 为常数 f (x) = 2 13 cos2(3 )cos 22 xaax,如果对任意xR,不等式f (x)+ 4 0 恒成立,求实数a 的取值范围 第三章水平测试 一、选择题:D D B D B A B B D B 二、填空题: 1132cos 20; 123; 13 x|k + 4 xk + 4 3 , kZ ; 14 4; 156 5 三、解答题: 16解:sin5sinsin52sin 来源 学* 科*网 Z*X*X*K sin cos cos sin 5sin cos 5cos sin 2sin cos3cos sin 2tan 3tan 6 分 ( 课本 1466 P中的 5(4) 改编 )解 : 原式 o oo o o 3sin10 cos40cos40 (1+) cos10 1 (1 cos40 ) 2 o oo o o oo sin40 2(cos40 +2cos40) 2(cos401) cos10 =2 1 cos401cos40 12 分 17解:由已知得0)cossin2)(cos2sin3( 0cossin20cos2sin3或 2 分 由已知条件可知)., 2 (, 2 ,0cos即所以 . 3 2 tan,0tan于是 4 分 )sin(cos 2 3 cossin 3 sin2cos 3 cos2sin) 3 2sin( 22 . tan1 tan1 2 3 tan1 tan sincos sincos 2 3 sincos cossin 2 2 222 22 22 8 分 代入上式得将 3 2 tan .3 26 5 13 6 ) 3 2 (1 ) 3 2 (1 2 3 ) 3 2 (1 ) 3 2 ( ) 3 2sin( 2 2 2 即为所求 12 分 18解: (1)( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx 13 cos2sin 2(sincos )(sincos ) 22 xxxxxx 2213 cos2sin 2sincos 22 xxxx 13 cos2sin 2cos2 22 xxxsin(2) 6 x 3 分 2 T 2 周期 4 分 , 26 2Zkkx对称轴方程为Zk k x, 32 6 分 (2) 5 ,2, 122636 xx ,因为 ( )sin(2) 6 f xx 在区间 , 123 上 单调递增,在区间, 32 上单调递减,所以当 3 x时,( )f x取最大值1, 又 31 ()() 12222 ff,当 12 x时,( )f x取最小值 3 2 , 所以函数( )f x在区间, 12 2 上的值域为 3 ,1 2 12 分 19 ()略;() 10 10 20解:如图,设ABD,则CAE,. cos , sin AB 12 h AC h 所以). 2 0( 2sin2 1 21h h ACABS ABC 当 21ABC S 4 , 2 2hh的最小值为时,即. 21解:f (x)+ 40cos 2x (a23a)cosx30,设 t = cosx 则 1t1, 则 g (t) = t 2(a23a)t30 对 1t1 的所有 t 都成立 . (4 分) 2 2 (1)0320 ( 1)0320 gaa gaa (8 分) h2 h1 l2 l1 BD E A C 21 317317 22 aa a 或 (12 分) 317 1 2 a或 317 2 2 a(14 分)
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