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最新卓越管理方案您 可自由编辑 最新卓越管理方案您 可自由编辑 第二章习题第二章习题 2.1 判断下列抽样方法是否是等概的: (1)总体编号 164,在 099 中产生随机数 r,若 r=0 或 r64 则舍弃重抽。 品质管理抽样检验抽样技 术三版全部课后答案总体 2000021000, 从 11000 中 产生随机数 r。然后用 r+19999 作为被抽选的数。 品质管理抽样检验抽样技 术三版全部课后答案总体 2000021000, 从 11000 中 产生随机数 r。然后用 r+19999 作为被抽选的数。 解析:等概抽样属于概率抽样,概率抽样具有一些几个特点:第一,按照一定的 概率以随机原则抽取样本。第二,每个单元被抽中的概率是已知的,或者是可以 计算的。第三,当用样本对总体目标进行估计时,要考虑到该样本被抽中的概率。 因此(1) 中只有 164 是可能被抽中的,故不是等概的。 (2) 不是等概的【原因】 (3)是等概的。 2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质有哪些不同? 解析:抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 抽样理论概率统计 定 义 性 质 1.期望 2.方差 1.期望 2.方差 2.3 为了合理调配电力资源,某市欲了解 50000 户居民的日用电量,从中简单随 机抽取了 300 户进行,现得到其日用电平均值 9.5(千瓦时) ,206.试估计该市居 民用电量的 95%置信区间。如果希望相对误差限不超过 10%,则样本量至少应为 多少? 解:由已知可得,N=50000,n=300, , 该市居民用电量的 95%置信区间为 =4750001.96*41308.19 即为(394035.95,555964.05) 由相对误差公式10% 可得 即 n862 欲使相对误差限不超过 10%,则样本量至少应为 862 2.4 某大学 10000 名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所 占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到 P=0.35,是估计该大学所有本 科生中暑假参加培训班的比例的 95%置信区间。 解析:由已知得: 又有: 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例 95%的置信区间为: 代入数据计算得:该区间为0.2843,0.4157 2.5 研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出, N=200,现抽取一个容量为 20 的样本,调查结果列于下表: 编号文化支出编号文化支出 120011150 215012160 317013180 415014130 516015100 613016180 714017100 810018180 911019170 1024020120 估计该小区平均的文化支出,并给出置信水平 95%的置信区间。 解析:由已知得: 根据表中数据计算得: 该小区平均文化支出的 95%置信区间为:即是:132.544,156.456 故 估 计 该 小 区 平 均 的 文 化 支 出 =144.5, 置 信 水 平 95% 的 置 信 区 间 为 132.544,156.456。 2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计, 调查了 50 个乡当年的粮食产量, 得到=1120(吨) , ,据此估计该地区今年的粮食总产量,并给出置信水平 95%的置 信区间。 解析:由题意知:=1120 置信水平 95%的置信区间为:代入数据得: 置信水平 95%的置信区间为:1079.872,1160.872 2.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中, 委托方要求绝对误差限为 2 平 方千米,置信水平 95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差,是确定简单随 机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为 70%,则样本量最终为多少? 解析:简单随机抽样所需的样本量 由题意知: 代入并计算得: 故知:简单随机抽样所需的样本量为 61,若预计有效回答率为 70%,则样本量最 终为 87 2.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查,一直去年的总产量 为 2135 吨,抽取 10 个企业调查今年的产量,得到,这些企业去年的平均产量为。 试估计今年该地区化肥总产量。 解析:由题可知,, 则,该地区化肥产量均值的比率估计量为 该地区化肥产量总值 Y 的比率估计量为 所以,今年该地区化肥总产量的估计值为 2426 吨。 2.9 如果在解决习题 2.5 的问题时可以得到这些家庭月总支出,得到如下表: 单位:元 编号文化支出总支出编号文化支出总支出 12002300111501600 21501700121601700 31702000131802000 41501500141301400 51601700151501600 61301400161001200 71401500171801900 81001200181001100 91101200191701800 101401500201201300 全部家庭的总支出平均为 1600 元,利用比估计的方法估计平均文化支出,给出 置信水平 95%的置信区间,并比较比估计和简单估计的效率。 解析:由题可知 又 故平均文化支出的 95%的置信区间为 代入数据得(146.3291.96*1.892) 即为142.621,150.037 2.10 某养牛场购进了 120 头肉牛,购进时平均体重 100 千克。现从中抽取 10 头, 记录重量,3 个月后再次测量,结果如下: 单位:千克 编号原重量现重量 195150 297155 387140 4120180 5110175 6115185 7103165 8102160 992150 10105170 用回归估计法计算 120 头牛现在的平均重量,计算其方差的估计,并和简单估计 的结果进行比较。 解:由题可知, 故有 所以总体均值的回归估计量为 其方差估计为: = =1.097 而 = =19.454 显然 所以,回归估计的结果要优于简单估 第三单元习题答案(仅供参考)第三单元习题答案(仅供参考) 1 解:(1)不合适 (2)不合适 (3)合适 (4)不合适 2将 800 名同学平均分成 8 组,在每一级中抽取一名“幸运星” 。 3根据表中调查数据,经计算,可得下表: h nhNhWhfhyhNhyhs2h 1102560.30330.039111.22867.294.4 2104200.49760.023825.510710302.5 3101680.19910.0595203360355.6 总计30844116937.2 Yst= 1 N 3 h=1Nhyh=20.1 V(yst)=L h=1 W2hs2h nh -L h=1 Whs2h N =9.7681-0.2962 =9.4719 V(yst)=3.0777 (2)置信区间为 95%相对误差为 10%,则有 按比例分配的总量:n= L h=1Whs 2 h V + N V L h=1Whs 2 h =185.4407 185 n1=nW1=56,n2=92,n3=37 按内曼分配:n= (L h=1Whs 2 h)2 V + 1 N L h=1Whs 2 h =175 n1=33,n2=99,n3=43 4根据调查数据可知: h WhPh 10.180.9 20.210.933 30.140.9 40.080.867 50.160.933 60.220.967 Pst=L h=1WhPh=0.924 根据各层层权Wh及抽样比fh的结果,可得 V(Pst)= 1 N2 4 h=1N 2 h(1 -fh) pnqn nh- 1=0.81 V(Pst)=1.99% 估计量的标准差为 1.99%,比例为 9.24% 按比例分配:n=2663 n1=479,n2=559,n3=373,n4=240,n5=426,n6=586 内曼分配:n=2565 n1=536,n2=520,n3=417,n4=304,n5=396,n6=392 5解:由题意,有 Y=L h=1yWn=75.79 购买冷冻食品的平均支出为 75.79 元 又由 V(y)=1 - f n L h=1Whs 2 h+ 1 n2 L h=1(1 - Wh)s2h 又 n=L h=1nh/Wh V(y)=53.8086 V(y)=7.3354 95%的置信区间为60.63,90.95。 7解:(1)对 (2)错 (3)错 (4)错 (5)对 8解:(1)差错率的估计值y= 1 43 70%+ 2 57 30%=0.027 估计的方差 v(y)=L h=1W 2 h1 - f h nh s2h=3.1967 10-4 标准差为 S(y)=0.0179。 (2)用事后分层的公式计算差错率为y=L h=1Wh( 1 mh mh i=1 yhi)=0.03 估计的方差为;v(y)= h W2hS2h mh -1 Nh WhS2h=2.5726 10-4 9解:(1)所有可能的样本为: 第一层第二层 x1y1x2y2 3,50,38,156,9 3,100,68,256,15 5,103,615,259,15 (2)用分别比估计,有r1=0.4,r2=0.65,所以用分别比估计可计算得Y=6.4。 用联合比估计,有r1=0.5,r2=0.625,所以用联合比估计可计算得Y=6.5。 第四章习题第四章习题 4.1 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数,该辖区共有 4000 户,划分为 400 个 群,每群 10 户,现随机抽取 4 个群,取得资料如下表所示: 群各户订报数 11,2,1,3,3,2,1,4,1,119 21,3,2,2,3,1,4,1,1,220 32,1,1,1,1,3,2,1,3,116 41,1,3,2,1,5,1,2,3,120 试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数,以及估计量的方差。 解:由题意得到, , , 故(份) (份) (份) 于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为 1.875, 估计量方差为 0.5。 该辖区总的订阅份数为 7500,估计量方差为 62700。 4.2 某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有 87 个单位,现采用整群抽 样,用简单随机抽样抽取 15 个单位做样本,征求入选单位中每个工人对政 策改革措施的意见,结果如下: 单位总人数赞成人数 15142 26253 34940 47345 510163 64831 76538 84930 97354 106145 115851 125229 136546 144937 155542 (1) 估计该系统同意这一改革人数的比例,并计算估计标准误差。 (2) 在调查的基础上对方案作了修改,拟再一次征求意见,要求估计比例的允 许误差不超过 8%,则应抽取多少个单位做样本? 解:题目已知, , 1)由已知估计同意改革的比例 此估计量的标准差为 4.3 某集团的财务处共有 48 个抽屉,里面装有各种费用支出的票据。财务人员 欲估计办公费用支出的数额,随机抽取了其中的 10 个抽屉,经过清点,整 理出办公费用的票据,得到下表资料: 抽屉编号票据数费用额(,百元) 14283 22762 33845 463112 57296 61258 72475 81458 93267 104180 要求以 95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间(=0.05) 。 解:已知 N=48,n=10,f=,由题意得, 则办公费用的总支出的估计为(元) 群总和均值(元) = =182.43590.4 =72765.44 =269.7507 则的置信度为 95% 的置信区间为 3532.81.96269.7507 ,即 3004.089 , 4061.511. 4.4 为了便于管理,将某林区划分为 386 个小区域。现采用简单随机抽样方法, 从中抽出 20 个小区域,测量
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