1.1 探索勾股定理（2）,八年级数学组,知识回顾： 1、勾股定理：直角三角形 边的 和等于 边的平方。 也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 + _ 2、完全平方公式： ， _ 3、1千米 米，1小时 秒， 1米/秒= 千米/时,学习目标： 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展探究意识和合作交流的习惯 2、进一步熟悉勾股定理和它的简单应用。,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。, c2= 4 ab +(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形,“总统”证法,勾股定理的,于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,美国总统证法：,例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？,4000,5000,比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积,解：设正方形的边长为x厘米 , 则,x2=172-152 x2=64,答：正方形的面积是64平方厘米。,练一练,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边（ ） A、扩大到原来的n倍 B、扩大到原来的4n倍 C、不变 D、减小到原来的2n倍,C,D,A,课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,6,8,41,24,4.8,小结,1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？,1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？ 2.如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求 ABC的面积； 斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。,3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,拓展延伸： 1、如图，在四边形ABCD中，ABC=ACD=900，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，试求此四边形的周长和面积。 2、已知ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC的长。,