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试卷第 1页,总 4页 南阳市一中南阳市一中 2020 年秋期高三第年秋期高三第二二次月考次月考 理数理数试题试题 命题人:许青彦(命题人:许青彦(116)李大勇()李大勇(1723)审题人:杨要理)审题人:杨要理 一选择题一选择题: (本大题共(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1设集合 A=x|x240,B=x|2x+a0,且 AB=x|2x1,则 a=() A4B2C2D4 2命题p:0, 2 x ,sinxx,则命题 p 是() A0, 2 x ,sinxxB0, 2 x ,sinxx C 0 0, 2 x , 00 sinxxD 0 0, 2 x , 00 sinxx 3函数 2 log21f xxx的零点必落在区间() A1,2B 1 ,1 2 C 1 1 , 4 2 D 1 1 , 8 4 4 已知奇函数 ( )f x满足( )(4)f xf x , 当(0,1)x时,( )2xf x , 则 2 log 12f () A 4 3 B 23 32 C 3 4 D 3 8 5函数 ln1 xx fx x 的图象是() AB CD 试卷第 2页,总 4页 6已知函数 (2)1,(1) ( ) log,(1) a axx f x x x , 若 ( )f x在(,) 上单调递增,则实数a 的取值范围为() A(1,2)B(2,3)C(2,3D(2,) 7已知函数 xx f xx ee,对于实数ab,“0ab”是 “ 0f af b”的(). A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知函数 2 sintan 1 cos axbx f xx x ,若10100f,则10f () A100B98 C102D102 9已知函数 fx为R内的奇函数,且当0 x 时,( )1cos x f xemx ,记 22133afbfcf , ,则, ,a b c间的大小关系是() AbacBacb CcbaDcab 10若对 l x, 2 ,xm,且 2l xx,都有 1221 21 lnln 1 xxxx xx ,则m的最小值是( )注:(e为自然对数的底数,即2.71828)e A 1 e BeC1D 3 e 11已知 fx是定义在R上的奇函数,且2f xfx当0,1x时, 21 x f x ,则函数 21g xxf x在区间3,6上的所有零点之和为 ()A2B4C6D8 12已知函数 ,0 ( )2 (1),0 x x m emxx f x exx (e为自然对数的底) ,若方程 ()( )0fxf x 有且仅有四个不同的解,则实数m的取值范围是() A(0, ) eB( ,)e C(0,2 ) eD(2 ,)e 试卷第 3页,总 4页 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13若 ( )f x对于任意实数x都有 1 2 ( )21f xfx x ,则 1 2 f _. 14曲线 sinyx , 3 0, 2 x 与x轴所围成的如 图所示的阴影部分面积是_. 15已知实数, x y满足 22 (2)41,xyy则2x+y 的最大值为_. 16已知函数 1ln ( )1() x kx f xek x R在(0,)上存在唯一零点 0 x,则下列 说法中正确的是_.(请将正确的序号填上) 2k ;2k ; 00 ln xx ; 0 11 2 x e . 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答题写出必要的文字说明、推理和演算步分,解答题写出必要的文字说明、推理和演算步 骤骤.) 17(12 分)化简下列各式: (1) 2 5 3 1 2 0 5 3 3 0.06438 (2) 2lg2lg3 11 1lg0.36lg16 24 18(12 分)已知奇函数 21 21 x x a fx 的定义域为2,3ab . (1)求实数a,b的值; (2)若2,3xab ,方程 2 0f xf xm 有解,求m的取值范围. 19(12 分)已知函数 222 ( )e1e() xx f xaxax aR. (1)证明:当 2 ex 时, 2 exx ; (2)若函数 ( )f x有三个零点,求实数a的取值范围. 试卷第 4页,总 4页 20(12 分)已知函数( )(2)(2) x f xaxee a. ()讨论 ( )f x的单调性; ()当1x 时,( )0f x ,求a的取值范围. 21(12 分)已知函数 ecos2 x f xx, fx为 fx的导数. (1)当0 x 时,求 fx 的最小值; (2)当 2 x 时, 2 ecos20 x xxxaxx 恒成立,求a的取值范围. 选考题:共选考题:共 1010 分,请考生在分,请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做,则按所做的第一题如果多做,则按所做的第一题 计分计分. . 22在平面直角坐标系xOy中,l的参数方程为 1 , 1 1 t x t t y t (t 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 12 3sin . (1)求l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到l距离的最大值及该点坐标. 23已知函数( )1f xxx (1)求不等式( )2f x 的解集; (2)设 ( )f x的最小值为s,若0,0,0abc ,且abcs,求 1 3321abc的取值范围.
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