第二讲：函数的极限一、知识提领与拓展1、函数的有界性：存在某两数M, N使得：当则称在区间上为有界的。2、无穷极限：一般地，当取正值且无限增大时，如果函数的值无限趋近于一个常数，就说当趋向于时，函数的极限为。记作：。同理：当，则示例：求时的极限。3、函数在某一点极限：设函数在的某去心邻域内有定义，如果当无限趋近于时，无限接近于一个确定的常数，则称常数为当时函数的极限，记作4、单侧极限(左、右极限)：设函数在区间（或区间）内有定义，若当自变量从的左（右）侧无限接近于，记作()时，函数无限接近于一个确定的常数，则称常数为时的左（右）极限，记作，(). 的充要条件是 .示例：求时的极限。5、函数极限的四则运算：同数列极限6、两个重要的极限：(1) (2) ()7、定理(LHospital: 洛必达法则)：如果=0、=0；在a的附近区域内(x)与 (x)都存在，且 (x)0；存在（或为无穷大）；则=。二、典型例题精析【例1】求下列极限 【例2】当时，写出下列函数的极限y=x2 y=sinx y=5 【例3】求下列极限 【例4】【例5】【例6】求下列极限(1) (2) (3) 【例7】求下列极限(1) (2) (3) (4)三、课后作业1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. .