二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=ax2+bx+c B。 C。 D。y=x(x1) （2）如果函数是二次函数，那么m的值为 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、二次函数 ，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点2、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（ ， ）对于y=a（xh）2+k而言其顶点坐标为（ ， ）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h= ,k= 练习：1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .5若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。6当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。知识点三：函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4知识点四：函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。知识点五：二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） ABCD3.当b0,则m的取值范围是( )11. A.m; B.m; C.m; D.m12. 已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 13. 已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，m= 14. 已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.15. 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，使ABQ的面积与ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点十一：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。3二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。反馈：6已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。10若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。知识点十二：二次函数应用1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商