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书书书蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学( 文史类)本试卷满分 分, 考试时间 分钟注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、 选择题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 已知集合 , 集合 , 则 ( 瓓 ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 已知 为虚数单位, 复数 满足( ) ( ) , 则 已知双曲线的离心率为 , 则实数 的值为 已知直线 , 和平面 , 且 , 则“ ”是“ ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 在统计学中, 同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率, 环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率 年 月 日人民网发布了我国 年国民经济和社会发展统计公报图表, 根据 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图, 下列说法正确的是 年我国居民每月消费价格与 年同期相比有涨有跌 年我国居民每月消费价格中 月消费价格最高 年我国居民每月消费价格逐月递增 年我国居民每月消费价格 月份较 月份有所下降 已知数列 的前 项和为 若数列 是首项为 , 公比为 的等比数列, 则 )页共(页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656 已知向量( , ) , ( , ) , 若 , 则 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 已知 ( )槡, 则 槡 槡 槡 已知函数 ( )是一次函数, 且 ( ) 恒成立, 则 ( ) 已知函数 ( ) ( ) ( , ) 的部分图象如图所示 有下列四个结论:; ( )在 , 上单调递增; ( )的最小正周期 ; ( )的图象的一条对称轴为 其中正确的结论有 足球起源于中国东周时期的齐国, 当时把足球称为“ 蹴鞠” 汉代蹴鞠是训练士兵的手段,制定了较为完备的体制 如专门设置了球场, 规定为东西方向的长方形, 两端各设六个对称的“ 鞠域” , 也称“ 鞠室” , 各由一人把守 比赛分为两队, 互有攻守, 以踢进对方鞠室的次数决定胜负 年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计, 所以每一次球的外观都不同, 拼块的数目如同掷骰子一样没准 自 年起, 世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球, 沿用至今 如图 , 三十二面体足球的面由边长相等的 块正五边形和 块正六边形拼接而成, 形成一个近似的球体 现用边长为 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球, 其大圆圆周展开图可近似看成是由 个正六边形与个正五边形以及 条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段 , 如图, 则该足球的表面积约为参考数据: ,槡 , , 已知函数 ( ), , ( ) , 若函数 ( ) ( )与 ( )的图象相交于 , 两点, 且 , 两点的横坐标分别记为 , , 则 的取值范围是 ( ,) ,) ,) , )页共(页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656二、 填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分。 曲线 ( ) 在点( , )处的切线方程为 已知等差数列 的前 项和为 若 , , , 则 某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况, 随机抽取国内、 国外各 名客户代表, 了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度,得到如图所示的等高条形图,则( 填“ 能”或“ 不能” )有 以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关附: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 已知点 (槡, ) , , 是椭圆 上的两个动点, 记直线 , , 的斜率分别为 , , , 若 , 则 三、 解答题: 共 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第 、 题为选考题, 考生根据要求作答。( 一)必考题: 共 分。 ( 分)如图所示, 的内角 , , 所对的边分别为 , , , 且 槡 ( )求 ;( )若点 是线段 延长线上一点, 且 , , , 求 ( 分)随着网购人数的日益增多, 网上的支付方式也呈现一种多样化的状态, 越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐, 更被网友们评为“ 新四大发明”之一 随着人们消费观念的进步, 许多人喜欢用信用卡购物, 考虑到这一点, 一种“ 网上的信用卡”横空出世 蚂蚁花呗 这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式, 简单便捷, 同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“ 赊购”消费需求 为了调查使用蚂蚁花呗“ 赊购”消费与消费者年龄段的关系, 某网站对其注册用户开展抽样调查, 在每个年龄段的注册用户中各随机抽取 人, 得到各年龄段使用蚂蚁花呗“ 赊购”的人数百分比如下图所示( )由大数据可知, 在 到 岁之间使用花呗“ 赊购”的人数百分比 与年龄 成线性相关关系, 利用统计图表中的数据, 以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄, 求所调)页共(页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656查群体各年龄段“ 赊购” 人数百分比 与年龄 的线性回归方程( 回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字) ;( )该网站年龄为 岁的注册用户共有 人, 试估算该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数;( )已知该网店中年龄段在 岁和 岁的注册用户人数相同, 现从 到 岁之间使用花呗“ 赊购” 的人群中按分层抽样的方法随机抽取 人, 再从这 人中简单随机抽取 人调查他们每个月使用花呗消费的额度, 求抽取的两人年龄都在 到 岁的概率参考公式: , ( 分)如图所示七面体中, , 平面 ,平面 平面 , 四边形 是边长为 的菱形, , , , 分别为 , 的中点( )求证: 平面 ;( )求三棱锥 的体积 ( 分)已知函数 ( ) ( )当 时, 求函数 ( )的极值点;( )当 时, 对任意的 , , ( ) 恒成立, 求实数 的取值范围 ( 分)如图, 设抛物线 : 与抛物线 : ( )在第一象限的交点为 ( ,) , 点 , 分别在抛物线 , 上, , 分别与 , 相切( )当点 的纵坐标为 时, 求抛物线 的方程;( )若 , , 求 面积的取值范围( 二)选考题: 共 分。 请考生在第 、 题中任选一题作答。 如果多做, 则按所做的第一题计分。 选修 : 坐标系与参数方程 ( 分)在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 , ,( 其中 为参数, ) 在以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中, 曲线 的极坐标方程为 设直线 与曲线 相交于 , 两点( )求曲线 和直线 的直角坐标方程;( )已知点 ( , ) , 求 的最大值 选修 : 不等式选讲 ( 分)已知函数 ( ) , ( )若不等式 ( ) 对 恒成立, 求实数 的取值范围;( )若( )中实数 的最大值为 , 且 ( , , 均为正实数) 证明: )页共(页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学( 文史类) 参考答案及评分标准一、 选择题:题号 答案二、 填空题: 能 槡三、 解答题: ( 分)解: ( )由条件, 槡 ,则由正弦定理 槡 ,分所以 槡 ( ) ,即 槡 ,分又 , 所以 槡 , 分( )由( )可知, , 而 , 则 ,所以 ,分在 中, , 由余弦定理, 所以 槡 分 ( 分)( )由题意, , ,分所以 , , 所求线性回归方程为 分( )由( )知, 该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数百分比为 , 而 ,所以估计该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数为 人分( )按分层抽样, 人中年龄为 到 岁的有 人, 记为 , , , , , 年龄为 到 岁的有 人, 记为甲, 乙, 丙, 从 人中抽取 人, 可能有( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , 甲) , ( , 乙) , ( , 丙) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , 甲) , ( , 乙) , ( , 丙) , ( , ) , ( , ) , ( , 甲) , ( , 乙) , ( , 丙) , ( , ) , ( , 甲) , ( , 乙) , ( , 丙) , ( , 甲) ,( , 乙) , ( , 丙) , ( 甲, 乙) , ( 甲, 丙) , ( 乙, 丙) , 共 种情形 分其中 人均为 到 岁的有 种,)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656所以抽取的两人年龄都在 到 岁的概率为 分 ( 分)解: ( )取 的中点 , 连接 , 因为平面 平面 ,平面 平面 ,平面 平面 ,所以 , 同理可得, , , 而 ,所以四边形 和 为平行四边形分又四边形 是菱形, ,所以 , 而点 为 的中点,所以 ,又 , 所以四边形 为平行四边形, 从而 点 , 分别为 , 的中点, 所以 , , 则四边形 是平行四边形, 得 ,分所以 而 平面 , 平面 , 所以 平面 分( )由( )可知, 平面 , 所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等, 则三棱锥 的体积 分由 , , 得 为正三角形,而 为 中点, 所以 , 从而 , 且 槡 又 平面 , 得 , 从而 , 点,所以 平面 且 槡 分 梯形 ( ) ,所以 槡槡 ,即三棱锥 的体积为槡 分 ( 分)解: ( )由条件, ( ,) , ( ) 令 ( ) , 记 当 时, , ( ) 恒成立, 从而 ( ) , ( )在( ,)上单调递增, 没有极值点分当 时, 令 ( ) , 解得 槡,且 槡槡当 ( ,槡)时, ( ) ; 当 (槡,槡)时, ( ) ; 当 (槡,)时, ( ) 所以 ( )在( ,槡)和(槡,)上单调递增,)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656在(槡,槡)上单调递减, 极大值点为槡, 极小值点为槡综上所述, 当时, 极大值点为槡, 极小值点为槡; 当 时, 没有极值点分( )当 时, ( ) ( ) ( ), , 对任意的 , , ( ) 恒成立, 则 ( ) 分由( )可知, 当 时, ( )在,上单调递增, 在, 上单调递减, 在 , 上单调递增, 最大值为 ()和 ( )两者中较大者而 () , ( ) , 分 () ( ) , 所以 ( ) ( ) ,解得 分 ( 分)解: ( )由条件,且 , 解得 , 即点 ( , ) ,分代入抛物线 的方程, 得 , 所以 ,则抛物线 的方程为 分( )将点 ( ,)代入抛物线 的方程, 得 设点 ( , ) , 直线 方程为 ( ),联立方程( ),消去 , 化简得 ,则 ( ) , 解得 ,从而直线 的斜率为 ( ),解得 , 即点 (,) 分设点 ( , ) , 直线 方程为 ( ),联立方程( ), 消去 , 化简得 ( ) ,则 ( ) , 代入 , 解得 ,)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656从而直线 的斜率为,解得 , 即点 ( , ) 分 ( )( )槡 槡,点 (,)到直线 : , 即 的距离为槡 槡 , 分故 面积为 , 而 , ,所以 面积的取值范围是 , 分 ( 分)( )根据题意得, 曲线 的极坐标方程为 , , 即 ,所以曲线 的直角坐标方程为 , 即( ) ,分直线 的普通方程为 分( )联立直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程,将 , 代入( ) ,化简, 得 ( ) 分设点 , 所对应的参数分别为 , ,则 , ( )槡 ( ) , ,),由( )可知, 曲线 是圆心( , ) , 半径为 的圆, 点 在圆外,由直线参数方程参数的几何意义知, 槡 , 当且仅当 时取到即 的最大值为槡 分 ( 分)( )由题意, ( ) 分只需 , 解得 分( )由( )可知, ,所以分()()() 当且仅当 时等号成立 分( 以上答案仅供参考, 其它解法请参考以上评分标准酌情赋分)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群:1073631656
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