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第 1 页 2018 年反比例函数综合训练题年反比例函数综合训练题 一选择题(共一选择题(共 13 小题)小题) 1在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m(m0)与 y=(m0)的图象可 能是() ABCD 2如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B(4,2) ,C(4,4) 若反比例 函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是() A1k4 B2k8 C2k16D8k16 3如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=(x0)的图象与边长是 6 的 正方形 OABC 的两边 AB,BC 分别相交于 M,N 两点OMN 的面积为 10若 动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是() A6 B10C2D2 4 如图, 在直角坐标系中, 点 A 在函数 y=(x0) 的图象上, ABx 轴于点 B, AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C, 与函数 y=(x0) 的图象交于点 D, 连结 AC, CB, BD,DA,则四边形 ACBD 的面积等于() 第 2 页 A2B2 C4D4 5如图,P(m,m)是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶 点作等边PAB,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为() AB3 C D 6如图,矩形 OABC 中,A(1,0) ,C(0,2) ,双曲线 y=(0k2)的图象 分别交 AB,CB 于点 E,F,连接 OE,OF,EF,SOEF=2SBEF,则 k 值为() AB1CD 7如图,双曲线 y=(x0)经过ABCO 的对角线交点 D,已知边 OC 在 y 轴上,且 ACOC 于点 C,则OABC 的面积是() ABC3D6 8如图,P 为反比例函数 y=(k0)在第一象限内图象上的一点,过点 P 分 别作 x 轴, y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、 B 若AOB=135, 则 k 的值是() A2B4C6D8 第 3 页 9若点 A(6,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y=(a 为常数) 的图象上,则 y1,y2,y3大小关系为() Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2 10 如图, 点 A 是反比例函数 y=(x0) 上的一个动点, 连接 OA, 过点 O 作 OB OA,并且使 OB=2OA,连接 AB,当点 A 在反比例函数图象上移动时,点 B 也在 某一反比例函数 y=图象上移动,则 k 的值为() A4B4C2D2 11如图,在菱形 ABOC 中,A=60,它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图 象上,若将菱形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解 析式为() Ay=By= Cy=Dy= 12如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在 y 轴上, 若反比例函数 y=(k0)的图象过点 C,则该反比例函数的表达式为() Ay= By=Cy= Dy= 13 如图, 直线 y=x6 分别交 x 轴, y 轴于 A, B, M 是反比例函数 y=(x0) 的图象上位于直线上方的一点, MCx轴交AB于C, MDMC交AB于D, ACBD=4 ,则 k 的值为() 第 4 页 A3 B4 C5D6 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 14如图,已知点 P(6,3) ,过点 P 作 PMx 轴于点 M,PNy 轴于点 N,反 比例函数 y=的图象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12, 则 k= 15如图,菱形 ABCD 的面积为 6,边 AD 在 x 轴上,边 BC 的中点 E 在 y 轴上, 反比例函数 y=的图象经过顶点 B,则 k 的值为 16如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B,F 在 x 轴上, 顶点 C, D 在 y 轴上, 且 SADF=4, 反比例函数 y=(x0) 的图象经过点 E, 则 k= 17 如图, 正方形ABCD的边长为2, AD边在x轴负半轴上, 反比例函数y=(x0) 的图象经过点 B 和 CD 边中点 E,则 k 的值为 18如图所示是一块含 30,60,90的直角三角板,直角顶点 O 位于坐标原点, 斜边 AB 垂直于 x 轴,顶点 A 在函数 y1=(x0)的图象上,顶点 B 在函数 y2= 第 5 页 (x0)的图象上,ABO=30,则= 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19如图,直线 y=kx(k 为常数,k0)与双曲线 y=(m 为常数,m0)的 交点为 A、B,ACx 轴于点 C,AOC=30,OA=2 (1)求 m 的值; (2)点 P 在 y 轴上,如果 SABP=3k,求 P 点的坐标 20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y=经过ABCD 的顶点 B, D点 D 的坐标为(2,1) ,点 A 在 y 轴上,且 ADx 轴,SABCD=5 (1)填空:点 A 的坐标为 ; (2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式 第 6 页 21如图,AOB=90,反比例函数 y=(x0)的图象过点 A(1,a) ,反比 例函数 y=(k0,x0)的图象过点 B,且 ABx 轴 (1)求 a 和 k 的值; (2)过点 B 作 MNOA,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,交双曲线 y=于另一 点 C,求OBC 的面积 22 【探究函数 y=x+的图象与性质】 (1)函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 ; (2)下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 ; (3)对于函数 y=x+,求当 x0 时,y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解:x0 y=x+=()2+()2=()2+ ()20 y 第 7 页 拓展运用 (4)若函数 y=,则 y 的取值范围 23如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,其边 长为 2,点 A,点 C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,函数 y=2x 的图象与 CB 交于 点 D, 函数 y=(k 为常数, k0) 的图象经过点 D, 与 AB 交于点 E, 与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F,连接 AF、EF (1)求函数 y=的表达式,并直接写出 E、F 两点的坐标; (2)求AEF 的面积 24如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m0)的图象与反比例函 数 y=(k0)的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,过 点 B 作 BMx 轴,垂足为 M,BM=OM,OB=2,点 A 的纵坐标为 4 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接 MC,求四边形 MBOC 的面积 第 8 页 25如图,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=(x0)的图象交于点 A(m,3) 和 B(3,1) (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若POD 的 面积为 S,求 S 的取值范围 26如图,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C,D 两点, 与 x,y 轴交于 B,A 两点,且 tanABO=,OB=4,OE=2 (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式; (2)求OCD 的面积; (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量 x 的取值 范围 第 9 页 2018 年反比例函数综合训练题年反比例函数综合训练题 一选择题(共一选择题(共 13 小题)小题) 1(2017张家界) 在同一平面直角坐标系中, 函数 y=mx+m(m0) 与 y=(m 0)的图象可能是() ABCD 解:A、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第二、三、四象限, 所以 A 选项错误; B、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以 B 选项错误; C、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以 C 选项错误; D、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以 D 选项正确 故选 D 2 (2017海南)如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B(4,2) ,C(4, 4) 若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是 () A1k4 B2k8 C2k16D8k16 解:ABC 是直角三角形, 当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小,经过点 C 时 k 最大, k最小=12=2,k最大=44=16, 第 10 页 2k16故选 C 3 (2017临沂)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=(x0)的图象 与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB,BC 分别相交于 M,N 两点OMN 的 面积为 10若动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是() A6B10C2D2 解:正方形 OABC 的边长是 6, 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6, M(6,) ,N(,6) , BN=6,BM=6, OMN 的面积为 10, 6666(6)2=10, k=24, M(6,4) ,N(4,6) , 作 M 关于 x 轴的对称点 M, 连接 NM交 x 轴于 P, 则 NM的长=PM+PN 的最小值, AM=AM=4, BM=10,BN=2, NM=2,故选 C 第 11 页 4(2017衢州) 如图, 在直角坐标系中, 点 A 在函数 y=(x0) 的图象上, ABx 轴于点 B, AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C, 与函数 y=(x0) 的图象交于点 D, 连结 AC,CB,BD,DA,则四边形 ACBD 的面积等于() A2B2C4D4 解:设 A(a,) ,可求出 D(2a,) , ABCD, S四边形 ACBD=ABCD=2a=4,故选 C 5 (2017仙桃)如图,P(m,m)是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一 点,以 P 为顶点作等边PAB,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为() AB3CD 解:作 PDOB, P(m,m)是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点, m=,解得:m=3, PD=3, ABP 是等边三角形, BD=PD=, 第 12 页 SPOB=OBPD=(OD+BD)PD=,故选 D 6(2017锦州) 如图, 矩形 OABC 中, A(1, 0) , C(0, 2) , 双曲线 y=(0k2) 的图象分别交 AB, CB 于点 E, F, 连接 OE, OF, EF, SOEF=2SBEF, 则 k 值为 () AB1CD 解:四边形 OABC 是矩形,BAOA,A(1,0) , 设 E 点坐标为(1,m) ,则 F 点坐标为(,2) , 则 SBEF=(1) (2m) ,SOFC=SOAE=m, SOEF=S矩形 ABCOSOCFSOEASBEF=2mm(1) (2m) , SOEF=2SBEF, 2mm(1) (2m)=2(1) (2m) , 整理得(m2)2+m2=0,解得 m1=2(舍去) ,m2=, E 点坐标为(1,) ; k=,故选 A 7 (2017盘锦)如图,双曲线 y=(x0)经过ABCO 的对角线交点 D,已 知边 OC 在 y 轴上,且 ACOC 于点 C,则OABC 的面积是() 第 13 页 ABC3D6 解 : 点D为ABCD的对角线交点, 双曲线y=(x0) 经过点D, ACy轴, S 平行四边形 ABCO=4SCOD=4 |=3故选 C 8 (2017泰州) 如图, P 为反比例函数 y=(k0) 在第一象限内图象上的一点, 过点P分
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