第4讲简单的三角恒等变换,1.转化思想,(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数,名的变换、和积变换、次数变换等.,三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.,(2)常用的升次公式有：1sin 2(sin cos )2；1sin 2(sin cos )2；1cos 22cos2；1cos 22sin2.,2.三角函数公式的三大作用 (1)三角函数式的化简. (2)三角函数式的求值. (3)三角函数式的证明.,3.求三角函数最值的常用方法,(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换,元法.(5)基本不等式法.,4.辅助角公式的应用,(2)用辅助角公式变形三角函数式时： 遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组； 遇高次时，要先降幂； 熟记以下常用结论：,B,C,3.(2017 年新课标)函数 f(x) 2cos x sin x 的最大值为,_.,1,4.(2016年浙江)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)， 则 A_，b_.,考点 1,三角函数式的化简与求值,考向 1,化简,答案：1,(2)(2018年新课标)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则,(,) A.f(x)的最小正周期为，最大值为 3 B.f(x)的最小正周期为，最大值为 4 C.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 D.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4,答案：B,考向 2,求值,答案：A,【规律方法】三角恒等变换要注意几个方面：(1)变角：将 复角变为单角，尽量化成同名函数；(2)次数：化高次为低次， 化多项式为单项式，化无理式为有理式；(3)正用、逆用、变形 用公式，在化简时，有公式就直接运用公式.,化简的要求：,能求出值的应求出值；,尽量使三角函数种数最少； 尽量使项数最少；,尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数.,考点 2,辅助角公式的应用,【规律方法】利用三角恒等变换把 f(x)化成 Asin(x)的,形式，再求出其单调增区间，根据题意,子集.,为该区间的,(2)(2019 年浙江)设函数 f(x)sin x，xR. 已知0,2)，函数 f(x)是偶函数，求的值；,思维点拨：由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定 的值； 首先整理函数的解析式为 yasin(x)b 的形式，然 后确定其值域即可.,【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解本题 需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小,【跟踪训练】,答案：1,2.设当 x时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _.,难点突破 三角不等式中的恒成立问题,【规律方法】不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大 值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要 只代两端点，要注意结合图象.,【跟踪训练】,答案：D,1.化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽 量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量 使被开方数不含三角函数.,2.将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代 入法，二是代换法.最常用的代换就是三角代换.形如条件x2y2 1，通常设 xcos ，ysin .在解析几何中常用三角代换， 将二元转化为一元问题.向量、解析几何、实际应用等中的旋转 问题也常引入角变量，转化为三角函数问题.利用三角函数的有 界性，可以求函数的定义域、值域等.,