上海市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题沪教版（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1计算矩阵的乘积_2.计算行列式=_3.直线的倾斜角为，则的值是_4=_5.已知直线与圆相切，则的值为_6.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为_7.已知方程表示椭圆，则的取值范围为_8若向量，且，那么的值为_9.若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为_10若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为_11.执行右边的程序框图，则输出的结果是_12.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_13.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_14.双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则横坐标的值是_二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D）16.在等比数列中，公比.若，则=( )（A）9 （B）10 （C）11 （D）1217.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有( )（A） （B）（C）（D）18.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )（A）若成立，则对于任意，均有成立（B）若成立，则对于任意的，均有成立（C）若成立，则对于任意的，均有成立（D）若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题（74分）19.（12分）过椭圆的右焦点的直线L与圆相切，并且直线L过抛物线的焦点。(1)求、的坐标；(2)求直线L的方程。20.（12分）已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.21.（14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。22.（18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。23.（18分）已知数列、，点，在一直线上。（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，是否在同一直线上，请说明理由。金山中学2012学年度第一学期高二年级数学学科期末考试参考答案一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1计算矩阵的乘积_2.计算行列式=_3.直线的倾斜角为，则的值是_3_4=_5.已知直线与圆相切，则的值为_8；-186.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为_7.已知方程表示椭圆，则的取值范围为_8若向量，且，那么的值为_2_9.若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为_10若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为_-3；6_11.执行右边的程序框图，则输出的结果是_10_12.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_ 13.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_14.双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则横坐标的值是_4026_二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ B ）（A） （B） （C） （D）16.在等比数列中，公比.若，则=( C )（A）9 （B）10 （C）11 （D）1217.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ C ）（A） （B）（C）（D）18.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( D )（A）若成立，则对于任意，均有成立（B）若成立，则对于任意的，均有成立（C）若成立，则对于任意的，均有成立（D）若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题（74分）19.（12分）过椭圆的右焦点的直线L与圆相切，并且直线L过抛物线的焦点。(1)求、的坐标；(2)求直线L的方程。解：(1)由椭圆方程得的坐标（1,0）-2分由抛物线方程得的坐标（0,2）-2分(2)设直线L的方程为：-2分则-2分所以-2分因此直线L的方程为：-2分20.（12分）已知一个圆与y轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.解：设圆的方程为：则：-2分-2分-4分所以或-2分因此圆的方程为：，-2分21.（14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。（9分）解：（1）设点，则，由得：，化简得-6分（2）当直线与轴垂直时，、，；-2分当直线与轴不垂直时，可设直线的方程为，、，将抛物线方程与直线方程联立，消去整理得：，=，-5分所以面积的最小值为2，此时直线的方程为=1。-1分22. （18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使。(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为-6分 （2）设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得-4分又 依题意得 整理后得 或 但 -4分（3）设，由已知，得，又，点曲线上，所以将点的坐标代入曲线的方程，得 -4分23.（18分）已知数列、，点，在一直线上。（2） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，是否在同一直线上，请说明理由。解：（1）由已知得：，-2分-2分又因为点，在一直线上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以当时，所以-2分当时，符合上式-1分综上-1分9