. . . . 学习参考 期末总复习资料期末总复习资料 第一章整式第一章整式 考点分析 ： 本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必 拿哦！占 1520 分左右 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、整式的有关概念 一、整式的有关概念 1、单项式:1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数:2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。 叫多项式的次数。 6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式）6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式） 练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a) 1 ( （2）指出下列多项式的次数及项。 二、整式的运算二、整式的运算 （一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘1、同底数的幂相乘 43 2)2(yxmn 3 2)3(r 3 2 )4( 252) 1 ( 523 nmyx 4 23 2 3 7 2 )2(ab zyx 整 式 的 运 算 . . . . 学习参考 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：数学符号表示： 练习二：判断下列各式是否正确。 2、幂的乘方2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：数学符号表示： 练习三：判断下列各式是否正确。 3、积的乘方3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （即等于积中各因式乘方 的积。 ） 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （即等于积中各因式乘方 的积。 ） 符号表示：符号表示： 练习四：计算下列各式。 4、同底数的幂相除4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：数学符号表示： 特别地：特别地： nmnm aaa mnnm aa)( )()( ),( ,)( 为正整数其中 为正整数其中 ncbaabc nbaab nnnn nnn 32332324 )( )4,)2( )3,) 2 1 ( )2,)2)(1baxybaxyz nmnm aaa )0( 1 ), 0( 1 0 aa pa a a p p 为正整数 . . . . 学习参考 练习五：（1）判断正误 （2）计算 （3）用分数或者小数表示下列各数 _105 . 1)3_;_3)2_;_ 2 1 ) 1 43 0 5、单项式乘以单项式5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个因式。 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个因式。 练习六：计算下列各式。 nmnmmm nnmm aaxxx aa )6),()(5,2)2)(4 55)3662;) 1 2222 13112511 ） ) 3 1 () 4 3 () 3 2 )(4(),()(3( )4()3)(2(),2()5)(1 ( 2532232 3223 cabcbcababa babyxx nm . . . . 学习参考 6、单项式乘以多项式6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 7、多项式乘以多项式7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。 练习七：（1）计算下列各式。 （2）计算下图中阴影部分的面积（2）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 数学符号表示：数学符号表示： 9、完全平方公式9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。 数学符号表示：数学符号表示： 练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 ) 2 1 2)()(3( )2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1 ( yxyx yxyxcyxa ., )( 22 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa ., 2)( ;2)( 222 222 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa bababa _ .,)4( _, 1 4 1 ) 1 2 1 )(3( _,254)52)(2( _,2)2)(2)(1 ( 22 222 22 改正： 只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式 改正： 改正： 改正： ba xxx baba yxyxyx . . . . 学习参考 （2）计算下列式。 （二）整式的除法（二）整式的除法 1、单项式除以单项式1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习九：计算下列各题。 97103) 5(19992001) 5( , 9 . 199)4)73)(73)(3( 27)2()6)(6)(1 ( 22 2 2 yxyx abyxyx xxxxyxyx babacacba 2-2-x2)4()6()645)(3( )( 3 1 )(6)2()2() 4 1 )(1 ( 2332 25346 . . . . 学习参考 三、综合提升三、综合提升 .3, 243, 12)4( ?,2)() 3( ., 1, 2)2( . ) 1 (, 2 1 ) 1 ( 2424 222 22 2 2 2 2 BAaaBaaA znmnmznm xyyxyx a a a a 计算已知 应为多少则如果 的值求若 的值求已知 . . . . 学习参考 第二章平行线与相交线第二章平行线与相交线 考点分析 ： 本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内 容考核；分值 1015 分 一、知识梳理：一、知识梳理： （一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质： 1余角的定义余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2补角的定义补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3对顶角的定义对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角 4互为余角的有关性质：互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2 互余反过来，若1，2 互余则1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 3 5互为补角的有关性质互为补角的有关性质： 若A +B=180则A、B 互补，反过来，若A、B 互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等 （二）两直线平行的判别和性质：（二）两直线平行的判别和性质： 1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2 “三线八角”的识别 ： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确 认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规” ；内错角要抓住“内部， 两旁” ；同旁内角要抓住“内部、同旁” 3平行线的判别： （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 余角、补角、对顶角 探索直线平行的条件 探索直线平行的特 征 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角 相 交 线 与 平 行 线 相交线 平行线 尺 规 作 图 同位角 内错角 同 旁 内 角 同位角 内错角 同 旁 内 角 . . . . 学习参考 b a n m 2 3 1 4 5 a b l m n 1 2 3 4 AB CD 1 43 2 （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。 （5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 备注 ： 其中（3） 、 （4） 、 （5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线 的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识 别出同位角，内错角或同旁内角 4平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁 内角互补。 5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。 二基础练习二基础练习 1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角;