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列方程解应用题列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义意义 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 步骤 弄清题意,确定未知数并用 x 表示; 找出题中的数量之间的相等关系; 列方程,解方程; 检查或验算,写出答案。 3 列方程解应用题的方法方法 综合法 : 先把应用题中已知数 (量) 和所设未知数 (量) 列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出 方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从 已知到未知。 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系 的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列 成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思 维过程,其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 应用题的范围 a 一般应用题; b 和倍、差倍问题; b 和倍、差倍问题; c 几何形体的周长、面积、体积计算;c 几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。e 比和比例应用题。 5.常见的一般应用题常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落, 与此同时有一热汽球从地面 升起,20 分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米? 甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水,甲管每分钟注水 400 千克, 要想在 8 分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克? 两城相距 600 千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行 70 千米, 货车每小时行 80 千米,几小时两车相遇? 两地相距 249 千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行 55。5 千米,行了 多少小时还离乙地有 27 千米? 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元,已知铅笔每支 0.9 元,每本子多少 元? 服装厂要做 984 套衣服,已经做了 120 套,剩下的要在 12 天内完成平均每天 做多少套? 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件, 每人每小时可生产 20 个, 工作 5. 5 小时后,要求剩下的任务必须在 4 小时内完成,每人每小时必须生产多少? 电机厂计划生产 1980 台电动机,已经生产了 4 天,每天生产 45 台,由于改 进了技术,以后每天比原来增产 15 台,实际完成任务需几天? 二、以总量为等量关系建立方程 学校买来乒乓球和蓝球一共 135 个,买来的乒乓球是蓝球的 8 倍,两种球各 多少个? 有一个上下两层的书架一共放了 240 书,上层放的书是下层的 2 倍,两层书 架各放书多少本? 图书馆买来文艺科技书共 235 本,文艺书的本数比科技书的 2 倍多 25 本,两 种书各买了多少本? 甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元,甲捐的是乙捐的 3 倍,乙是丙的两倍, 三人各捐多少元? A、B 两个码头相距 379.4 千米,甲船比乙船每小时快 3.6 千米,两船同时在 这两个码头相向而行, 出发后经过三小时两船 还相距 48.2 千米, 求两船的速度 各是多少? 三、以相差数为等量关系建立方程 新华书店发售甲种书 90 包,乙种书 68 包,甲种书比乙种书多 1100 本,每包 有多少本? 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克,苹果的千克数是梨子的 2.5 倍,求苹果和梨 子各多少千克? 两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的 2 倍多 2 米,而它们 的周长相差 56 厘米,两块地边长是多少? 小亮购买每支 0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20 支,付 20 元找回 404 元,两种 笔各买了多少支? 甲、乙两数之差为 100,甲数比乙数的 3 倍还多 4,求甲、乙两数? 两个水池共贮水 60 吨,甲池用去 6 吨,乙池又注入 8 吨水后,乙池的水比甲 池的水少 4 吨,原来两池各贮水多少吨? 师徒两人共同加工一批零件,徒弟每天做 30 个,师傅因有事只做了 6 天,比 徒弟少做了 3 天还比徒弟多做 12 个零件,师傅每天做几个? 8 食堂买的白菜比萝卜的 3 倍少 20 千克,萝卜比白菜少 70 千克,白菜、萝卜食 堂各买了多少千克? 四、以题中的等量为等量关系建立方程 甲厂有钢材 148 吨, 乙厂有 112 吨, 如果甲厂每天用 18 吨, 乙厂每天用 12 吨, 多少天后两厂剩下的钢材相等? 一个两层的书架, 上层放的书是下层的 3 倍, 如果把上层的书放 90 本到下层, 则两层的书相等,原来上下层各有书多少本? 甲车间有 54 人,乙车间有 48 人,在式作时,为了使两车间人数相等,甲车 间应调多少人去乙车间? 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍,大米买掉 180 袋,面粉买掉 50 袋后,大 米、面粉剩下的袋数相等,大米、面粉原各多少袋? 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人,则多出 34 人;若每一间宿舍住 7 人,则多出 4 间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? 甲仓所存的面粉是乙仓的 3 倍,如果从甲仓运走 900 千克,从乙仓运出 80 千 克,则两仓所存的面粉相等,两仓原有面粉各多少千克? 有 箱桔子, 甲箱的重量是乙箱的 1.8 倍, 如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙 箱,那么两箱的重量相等了,原来甲乙两箱各多少千克? 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地, 他每小时 15 千米查 以早到 24 分钟,每小时骑 12 千米要迟到 15 分钟,规定时间是多少?他去某 地的路程有多远? 一列火车从甲地开往乙地每小时 50 千米, 一小时后另一列火车也从甲地开往 乙 地每小时行 60 千米,结果两列火车同时到达乙 3 地,甲、乙两地相距多 少千米? 甲级糖每千克 16.60 元,乙级糖每千克 8.80 元。商店用 80 千克甲级糖和若干 乙级糖混合后平均每千克售价 14.00 元,乙级糖要多少千克? 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方 程 修一条水渠计划需 70 人挖土, 50 人运土, 而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍,问从运土的人中调多少人去挖土? 电力公司现有职工 1240 人,比五年前的 6 倍不多 40 人,五年前电力公司有 多少人? 有两堆煤,甲堆有 32 吨,乙堆有 57 吨,以后甲堆每天增加 4 吨,乙堆每天 增加 9 吨,几天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍? 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品,甲厂有 720 吨,乙厂有 540 吨,两 厂同时生产并每天都用去 20 吨, 多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 2 倍? 甲乙两个工程队,甲队原有 240 人,乙队原有 168 人,因工作需要将甲队的 人数调整到乙队的 2 倍,应由乙队抽调多少人到甲队? 兄妹两人各有钱若干,如果兄给妹 20 元两人钱数就相等,如果妹给兄 25 元, 则兄的钱是妹的 2 倍,问兄妹两人各有多少钱? 兄妹有相等的存款,如果兄给妹 160 元,那么妹的存款是兄的 3 倍,求兄妹 两人存款之和? 弟弟今年 5 岁,哥哥今年 18 岁,几年后哥哥的年龄是弟弟的 2 倍? 父亲今年 45 岁,儿子今年 15 岁,几年前父亲的年龄是儿子的 11 倍? 甲原有的钱是乙的 4 倍,若甲给乙 40 元则甲的钱是乙的 3 倍,甲、乙现有钱 各多少? 六、根据题目中条件选择解题方法 地球绕太阳一周要用 365 天,比水星绕太阳一周要用的时间的 4 倍多 13 天, 水星绕太阳一周要用多少天? 某厂计划今年生产机器480台, 比去年的2倍少30台, 去年生产机器多少台? 世界上最小的鸟是蜂鸟,一只蜂鸟重 2.1 克,一只麻雀的体重比蜂鸟的 50 倍 多 1 克,一只麻雀衙多少克? 我国发射的第一颗人造地球卫星重 173 千克,比美国发射的第一颗人造地球 卫星的 2 倍还重 0.38 千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克? 某厂今年烧煤 50 吨,去年烧的煤比今年的 2 倍少 10 吨,去年烧煤多少吨? 1.甲乙两堆煤共100吨, 如果从甲堆运出10吨给乙堆, 这时甲重量是乙的1.5倍, 甲乙两堆原来各有多少吨煤? 2.第一个正方形的边长比第二个的 2 倍多 1 厘米,它们的周长相差 24 厘米。求 这两个正方形的面积各多少。 3.一块长方形菜地,长是宽的 5 倍,如果宽增加 8 米,长减少 2 米,求原来长方 形菜地的面积。
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