北师大版六年级下册期中复习第1课时,面的旋转,第一单元圆柱与圆锥,“点、线、面、体”之间的关系是：,点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。,知识点,圆柱的特征,（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等 （4）侧面展开一个长方形（或正方形、平行四边形）。,长=底面圆的周长,宽=圆柱的高,r,h,s,r,h,2r,知识点,圆锥的特征,（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开扇形。 （3）圆锥只有一个顶点，一条高。 （从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）,圆形,扇形,r,h,r,知识点,1、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是5厘米，高是8厘米，这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。 2、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半径是（ ）底面积是（ ）。 3、想一想，连一连,巩固练习,圆柱表面积=,基本公式,圆柱侧面积=,圆锥体积 =,圆柱体积 =,底面周长高,侧面积底面积2,底面积高,底面积高3,知识点,1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形，注意：正方形和长方形都是特殊的平行四边形） 2、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱形物体。,圆柱的表面积,如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表=dh+2 （d/2） 或S表=2rh+2r,2,2,知识点,【例】一个圆柱形水池，底面直径是12米，深2米，这个水池占地面积是多少平方米？如果用瓷砖把底面和侧面贴起来，每平方米贴瓷砖20块，一共约需要多少块瓷砖？,典型例题,1、一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为5分米。制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内外两面，共需油漆多少千克？,巩固练习,2、压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转1周，可以压路多少平方米？如果每分钟转10圈，这台压路机每时压路多少平方米？如果平均每分钟前进30米，这台压路机每时压路多少平方米？,3、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是多少平方厘米？,切割对表面积的变化及影响,【例 】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56平方厘米原来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？,分析清楚切面及表面积发生变化的是因为哪些面,【例 】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米原来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？,【例 】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？,圆柱的体积,1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大。 2.圆柱的体积底面积高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么VSh 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是VSh。,知识点,填空： 1、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是( ). 2、一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是( ). 3、已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是( )。,巩固练习-常考题型训练,1、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？,扔进去物体的体积=发生改变部分水的体积,2、把一块棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留整厘米。）,正方体的体积=圆柱的体积,3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？,1、把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体积最大？,拓展提升,1、把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体积最大？,圆锥的体积,r,h,知识点,1、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？,巩固练习-常考题型训练,2、一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？,注意3或1/3,圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一,圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,圆柱和圆锥的关系,知识点,r,h,圆柱和圆锥等底等高 你能说说它们体积之间的关系吗？,r,h,口答下列各题。, 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( ) 立方厘米。, 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( ) 立方厘米。, 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多( ) 立方分米。, 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。, 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆圆柱的体积是( )立方分米；圆锥体体积比圆柱少( )立方分米。,圆柱的高是圆锥的（ 三分之一 ）， 圆锥的高是圆柱的（ ）倍。,3,知识点,r,h,圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等 你能说说它们高之间的关系吗？,r,h,口答下列各题。, 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是 ( )分米。, 一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高 ( ) 厘米。, 如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们的高相差 12 厘米，则圆柱的高是 ( ) 厘米；圆锥的高是 ( )厘米。,圆柱的底面积是圆锥的（ 三分之一 ）， 圆锥的底面积是圆柱的（ ）倍。,3,知识点,圆柱和圆锥体积相等，高也相等 你能说说它们底面积之间的关系吗？,口答下列各题。, 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 9 平方分米,圆锥的底面积是 ( )平方分米。, 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的的底面积是 24 平方厘米，圆柱的底面积 ( ) 平方厘米。,（3）如果圆柱与圆锥体积相等，高也相等，如果它们底面积一共 48 平方厘米，则圆柱的底面积是 ( ) 平方厘米；圆锥的底面积是 ( )厘米。,有两个空的玻璃容器，先在圆锥形容器中注满水，再把这水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深多少厘米？,综合练习-常考题型训练,可鼓励孩子用多种方法做题，也可运用比和比例解答,一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?,再见,