4.2 图形的全等 花寨乡中心学校 朱旭林,第四章 三角形,观察,观察,通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.,能够完全重合的两个图形称为全等图形.,全等图形,观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？,练一练,练一练,如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.,找出下列图形中的全等图形,练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.,练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.,练一练,与图1所示图形全等的图形是,图1,A,B,C,D,练一练,将图2绕A点顺时针转90所得到的图形是,图2,D,A,B,C,A,B,C,练一练,我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.,你能找到图中的对应边和对应角吗？,A,B,C,想一想,对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF,对应角：A 与D, B与E ,C与F,三角形全等的表示方法:,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的性质,你能将一个等边三角形分 成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个 全等三角形吗？,议一议,你能将一个等边三角形分 成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个 全等三角形吗？,议一议,你能将一个等边三角形分 成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个 全等三角形吗？,议一议,已知：ABCADC 与BC对应的线段：_ 与AD对应的线段：_ 与AC对应的线段:_与ACB对应的角:_与B对应的角：_与 BAC对应的角:_,D,C,B,A,练一练,DC,AB,AC,ACD,D,DAC,已知：ACEDFB则： 对应角有:_ 对应边有:_,练一练,A,C,B,D,E,F,AC与DF,AE与DB,CE与FB,A 与D, C与F, AEC与DBF,如图:AODBOC,写出其中相等的角,A,D,C,B,O,解：A=B D=C DOA=COB,练一练,如图，已知ABDACE，B=C，ADB=AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.,练一练,AB=AC,AD=AE,BD=CE,BAD=CAE,若 ABEACD，B=C，ADC=AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.,变式训练,AB=AC,AE=AD,BE=CD,BAE=CAD,如图:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出AEC各内角的度数.,A,B,C,E,解：因为AECABC 所以E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180-30-85=65,练一练,如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm , 你能得出DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?,A,B,C,D,E,F,练一练,如图,ABCDEF,求证:AD=BE,B,A,E,F,C,D,因为ABCDEF 所以AB=DE AB-BD=DE-BD 即AD=BE,证明：,练一练,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?,2,分析： 1与2分别在 AOF与EOB中，显而 易见AOF与EOB是 对顶角，而A与E是ABC与EBD的对应 角，可由三角形内角和得到1与2相等.,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?,2,解：因为EBDABC 所以A=E 在AOF与EOB中， AOF=EOB 根据三角形内角和为180 所以 1=2,如图,若ABCEFC, 点B、C、E在同一条直线 上，且CF=3cm, CE=7cm, EFC=64,则BC=_cm, AC=_cm, B=_.,3,64,你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?,练一练,7,AF=4cm,ACB=ECF= 90,A= E=26,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,则ABC=_，M=_.,练一练,分析：本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,则ABC=_，M=_.,练一练,思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.,由此可得： M=CAB=40,ACB=MPN=35,所以ABC=180-CAB-ACB=105,105,40,如图：ADCBFE， E=C，AB=7， DF=3，求AF的长？,练一练,练一练,解：,ADCBFE，E=C,AD=BF,AD-DF=BF-DF,即AF=BD,又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm),AF=BD2cm,如图， ABEDCF ，A=D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.,变式训练,解：,ABEDCF ，A=D,BE=CF=3cm,EF=BF-BE=4cm,如图ABFDCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,AE=DF,分析：,ABFDCE,AF=DE,AF-EF=DE-EF,即AE=DF,如图ABFDCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,分析：,ABFDCE, AFB=DEC, AEC=DFB,(等角的补角相等),AEC=DFB,如图ABFDCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,分析：,ABFDCE,A=D，AFB=DEC, ABCD， BFCE,（内错角相等，两直线平行）,ABCD,BFCE,一你能把下面的这个平行四边形 1分成两个全等的图形吗？,思考,一你能把下面的这个平行四边形,分成四个全等的图形吗？,思考,一你能把下面的这个平行四边形,分成三个全等的图形吗？,思考,1.图形的全等概念,2.三角形全等的性质,谈谈你的收获,能够完全重合的两个图形称为全等图形.,我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.,全等三角形的对应边相等,对应角相等.,