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- 1 2015-2016学年北京四中八年级上学期期中考试 数学试卷 (考试时间: 100 分钟满分: 120 分) 姓名:班级:成绩 : _ 一、选择题(本题共30 分,每小题 3 分) 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 2. 把多项式 2 4aa分解因式,结果正确的是() A. 4a a B. (2)(2)aa C. (2)(2)a aa D. 2 (2)4a 3. 分式有意义,则 x 的取值范围是() Ax1Bx=1 C x1 D x=1 4. 点 A(2,3)关于 y 轴成轴对称的点的坐标是() A (3,-2) B (-2, 3) C (-2,-3) D (2,-3) 5. 在ABC 和ABC 中,已知 A=A ,AB=A B ,添加下列条件中的一个, 不能 使ABCABC 一定成立的是() AAC=A CBBC=B CCB=B DC=C 6. 下列各式中,正确的是() A 1abb abb B 22 xyxy C 2 31 93 x xx D 22 2 () xyxy xyxy 7. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为() A12 B15 C12 或 15 D18 - 2 第6题图 D C B A 8. 如图, ABC 中,AB AC ,A36,BD是 AC边上的高, 则DBC 的度数是() A18 B24 C30 D36 第 8 题图 9. 如图,3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时, 必须保证1 的度数为() A30B45C60D75 10. 如图,BAC=130 ,若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC , 则PAQ 等于 () A50B75C 80D 105 第 9 题图第 10 题图 二、填空题(本题共20 分,每小题 2 分) 11. 已知某种植物花粉的直径为35000 纳米,即 0.000035 米,把 0.000035 用科 学记数法表示为 _. 12. 分解因式:363 2 xx 13计算:|3|)12() 2 1 ( 01 _ 14. 如图,在 RtABC中, C=90 , B=30,AD 平分 CAB交 BC于 D ,DE AB于 E若 DE=1cm , 则 BC=_ cm 第 14 题图 15. 如图,已知 ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD, DF=DE ,则E=_度 第 15 题图第 16 题图第 18 题图 D C BA E - 3 16. 如图, ABC 中,BO 、CO分别平分 ABC 、ACB ,OM AB ,ON AC , BC 10cm ,则OMN 的周长 _cm 17. 已知 11 3 xy ,则代数式 2142 2 xxyy xxyy =. 18. 如图ABC中,AD平分BAC,4AB,2AC,且ABD的面积为3,则 ACD的面积为。 19如图, MN是正方形 ABCD 的一条对称轴,点P 是直线 MN上的一个动点,当 PC+PD 最小时, PC D=_ 20. 如图所示,长方形ABCD 中,AB=4 ,BC=4 3,点 E是折线段 AD C上的一 个动点(点 E与点 A不重合) ,点 P是点 A关于 BE的对称点 在点 E运动的 过程中,能使 PCB 为等腰三角形 的点 E的位置共有个 第 19 题图第 20 题图 三、解答题 分解因式(每题4 分,共 8 分) . 21.)2(9)2( 22 mymx22. 222 4)1(xx 计算(每题 4 分,共 8 分) 23. 4 33 9 2 ) 3 ( b ab a b a b . 24. 2 1 2 1 1 x x x . A BC D E P D A M N BC P - 4 25. (本题 5 分)先化简,再求值 : 121 1 1 2 aa a a ,其中13a 26. (本题 5 分)解方程 : 2 38 1 11 x xx 27.(本题 5 分) 已知:如图, ADAE,AB AC,DAEBAC 求证: BD CE - 5 28列分式方程解应用题:(本题 5 分) 甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇900 字的 文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5 个字问:甲、乙两人每 分钟各打多少字? 29. (本题 6 分)小明在做课本中的一道题:如图1,直线 a,b 所成的角跑到画 板外面去了, 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如 图 2,画 PCa,量出直线 b 与 PC的夹角度数,即直线a,b 所成角的度数 (1) 请写出这种做法的理由; (2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3) : 以 P 为圆心,任 意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC 于点 A,D; 连结 AD 并延长 交直线 a于点 B,请直接写出图3 中所有与 PAB 相等的角; (3)请在图 3 画板内作出 “ 直线 a,b 所成的跑到画板外面去的角” 的平分线(画 板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹 - 6 30. (本题 8 分) (1)如图(1) ,已知:在 ABC 中,BAC90 ,ABAC,直线 l 经过点 A, BD直线 l,CE直线 l,垂足分别为点 D、E证明: DEBDCE (2)如图( 2) ,将(1)中的条件改为:在 ABC 中,ABAC,D、A、E 三点 都在直线 l 上,且BDAAECBAC ,其中 为任意锐角或钝角 请问 结论 DEBDCE 是否成立?如成立;请你给出证明;若不成立,请说明理由 (3)拓展与应用:如图( 3) ,D、E 是直线 l 上的两动点( D、A、E 三点互不重 合) ,点 F 为BAC 平分线上的一点, 且ABF 和ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若 BDAAECBAC,求证: DF=EF 附加题(满分 20分,计入总分) 1. (本题 4 分)已知:2ab, 2 240aa ,则 ba 2 1 1 =_. D A E l B C B C D A E l F B C D A E l 图( 1)图(2)图( 3) - 7 2. (本题 4 分)已知: xyz bcacababc ,则()()()bc xca yab z 的值为 . 3.(本题 12 分)等腰 RtABC中,BAC=90 ,点 A、点 B分别是 x 轴、y 轴两 个动点,直角边 AC交 x 轴于点 D,斜边 BC交 y 轴于点 E。 (1)如图( 1),若 A(0,1),B(2,0),求 C点的坐标; (4 分) (2)如图( 2),当等腰 RtABC运动到使点 D恰为 AC中点时,连接 DE , 求证: ADB= CDE ;(4 分) (3)如图( 3),在等腰 RtABC不断运动的过程中,若满足BD始终是 ABC 的平分线,试探究:线段OA 、OD 、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系, 并说明理由。 (4分) 参考答案及评分标准: 一、选择题: 1.A 2.A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C - 8 二、填空题: 11. -5 103.5 12. 2 )1(3x 13. 4 14. 3 15. 15 16. 10 17. 4 18. 1.5 19. 45 20. 4 三、解答题 21. (m-2)(x-3y)(x+3y) 22. 22 )1() 1(xx 23. ab2 1 24. x1 1 25. 解:原式 = 121 1 1 1 2 aa a aa a = 121 11 2 aa a a a = a a a a 2 1 1 =1a-4分 当13a时,原式 =3113-5分 26. 解: 2 (3)(1)81xxx1 分 22 4381xxx2 分 44x3 分 1x4 分 经检验:1x是原方程的增根,所以原方程无解5 分 27. 证)SAS(ADBAEC 28. 解:设乙每分钟打x 个字,则甲每分钟打( x+5)个字, -1分 由题意得,=,-3分 解得: x=45,-4分 经检验: x=45是原方程的解,且符合题意-5分 答:甲每人每分钟打50 个字,乙每分钟打45 个字 29. 解: (1)两直线平行,同位角相等;-1分 (2)PAB= PDA= BDC= 1, -4分 - 9 (3) 如图,作线段 AB的垂直平分线 EF, 则 EF是所求作的图形 -6分 30. 解:( 1)BD l ,CE l , BDA= AEC=90 又BAC=90 , BAD+ CAE=90 ,BAD+ ABD=90 , CAE= ABD 在ABD和CAE中, , ABD CAE ( AAS ) BD=AE ,AD=CE , DE=AD+AE, DE=CE+BD;-2分 (2)成立 BDA= AEC= BAC= , DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 -, CAE= ABD , 在ADB 和CEA中, , ADB CEA (AAS ) , AE=BD ,AD=CE , BD+CE=AE+AD=DE;-5分 (3)由( 2)知, ADB CAE , BD=EA ,DBA= CAE , ABF和ACF均为等边三角形, ABF= CAF=60 , - 10 DBA+ ABF= CAE+ CAF , DBF= FAE , BF=AF 在DBF和EAF中, , DBF EAF (SAS ) , DF=EF ,BFD= AFE , DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 , DEF为等边三角形 DF=EF -8分 附加题: 1. -2 2. 0 3. (1)如图 , 过点 C作 CF y 轴于点 F 则ACF ABO(AAS), CF=OA=1,AF=OB=2 OF=1 C(1, 1); (2)如图 , 过点 C作 CG AC交 y 轴于点 G 则ACG ABD(ASA) CG=AD=CD,ADB= G DCE= GCE=45 DCE GCE(SAS) CDE= G ADB= CDE ; (3) 如图, 在 OB上截取 OH=OD, 连接 AH 由对称性得 AD=AH, ADH= AHD - 11 AHD= ADH= BAO= BEO AEC= BHA 又AB=AC CAE= ABH ACE BAH(AAS) AE=BH=2OA DH=2OD BD=2(OA +OD)
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