微弱信号检测原理及应用,第六讲 相关检测技术,6.1 概述,相关检测： 相关函数 互相关函数 相关检测的应用 噪声中信号的提取 渡越时间测量 速度（流速）检测 距离检测 系统动态特性识别 其它,6.2 相关函数的实现,相关函数的运算 运算误差分析,6.2.1 相关函数的运算,1、模拟积分方式 平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内相关函数为：,2、数字累加方式 将平稳随机信号x(t)和y(y)转换为离散的数字信号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：,6.2.2 运算误差,1、估计值的方差 以互相关函数运算为例，取互相关函数的数学期望值，得：,估计值的均方差由下式给出： 对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若带宽为B，则方差可表示为：,如果是自相关函数：,Rxy(t)估计值得归一化均方误差为：,归一化相关函数：,误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数有关。,如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz，要求e10s。如果B更小些，则积分时间T要求更长。 2、 Rxy(t)估计值的归一化均方根误差,当rxy(t)1/3时，可近似为：,3、 Rxy(t)估计值的信噪比 定义为： 将有关参数代入，有：,4、数字相关量化噪声的影响 量化噪声导致SNR退化，退化系数定义为：,D是量化级别数和取样频率的函数。,6.3 相关函数算法与实现,数字计算,写成矩阵形式：,改写上式：,相关函数估计值的增长过程,6.3.1 递推算法,展开相关函数：,随着取样数的增加，计算精度不断提高。N值越大，新数据作用越小，当N大到一定程度时，上式第二项为0，即新数据对相关函数的更新不起作用。,以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的指数加权递推算法：,算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取决于b，b越接近于1，带宽越窄。,6.3.2 继电式相关算法,继电式相关算法输入信号一路为模拟信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现相关运算，使电路大大简化，减少非线性失真，同时也降低成本。,1、算法 模拟积分继电式相关函数： 模拟积分继电式相关函数与原相关函数之间的关系：,2、模拟积分继电式相关的实现方法 输入信号x(t)通过零检测器得到其符号函数sgnx(t)，再经延时电路得sgnx(t-t)，控制开关K的接通位置：当sgnx(t-t)为1，K接到y(t)；当sgnx(t-t)为0，K接到-y(t)；对开关的输出进行积分，得到相关函数估值。,二值信号sgnx(t)的延时可以用移位寄存器实现，第m级并行输出实现的延时为： t=m/f 式中 f 为时钟频率。,图65,3、多级继电式相关运算,图67,输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号，然后由移位寄存器实现并行多级延时输出sgnx(t-t)，驱动电子开关阵。 另一路输入y(t)经过增益为1和1的放大器，分两路输入电子开关。 每路电子开关的输出经过积分，输出不同时延的相关值。按一定顺序依次输出，可以得到相关函数波形。,4、数字累加平均 数字累加平均，可以克服模拟积分器的漂移问题。,sgnx(n-k)只取+1或-1，相乘变成加减运算。,6.3.3 极性相关算法,1、算法 相关器的两路输入信号都量化为1bit，模拟积分式极性相关如下： 如果用数字累加平均，则计算公式为：,2、电路实现,sgnx(n)和sgny(n)相乘的结果,同或逻辑关系。,同或逻辑数字电路,3、估计值的偏差 当输入信号为高斯分布时，极性相关函数与原相关函数之间的关系为： 可见，极性相关函数是有偏估计，其取值范围为-1Rxy(t)+1，它与归一化相关函数之间呈现单调的反正弦关系。,极性相关函数与归一化相关函数的关系,输入信号x(t)和y(t)的幅度信息对Rxy(t)没有贡献，这是因为输入信号x(t)和y(t)只保留了符号信息。,4、修正的极性相关算法 在输入信号x(t)和y(t)的信道上加入伪随机噪声，然后再进行极性相关运算。 若x(t)和y(t)为有界的随机实函数，叠加的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独立。在的幅值满足 的条件下，得到的修正极性相关函数为：,可见，对于平稳的信号和叠加噪声，修正的极性相关函数与归一化相关函数之间为线性关系。 人为加入噪声，在同等的积分时间内，降低了信噪比。,6.3.4 基于FFT的算法,输入信号x(n)和y(n)的离散傅立叶变换分别为： 离散互相关函数的离散傅立叶变换为：,取傅立叶逆变换： 上面的离散傅立叶变换可以用FFT实现。,6.4 相关函数峰点跟踪,在具体的应用中，对相关函数的具体数值并不很感兴趣，主要关注的是相关函数峰值出现的时刻峰点(时延)。 利用时延测速、测距、测流量等。 需要解决的问题：峰点实时跟踪,峰点实时跟踪实时调节输入信号的延时。,调整参数相关函数的微分,相关函数峰点跟踪系统原理,相关函数峰点跟踪系统如上上图(a)所示。先对一路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关的微分。微分后的信号用于延时跟踪环的调整。互相关函数的微分如上图所示，它可能为正值或负值，但是在互相观函数的峰点处，它总是为零，而且在其两侧符号相反。 上上图中的延时线可以用移位寄存器实现，调整其时钟频率就调整了延时线上实现的延时量。相关函数的微分结果用来控制压控振荡器(VCO)的输出频率f，即移位寄存器的移位频率。若移位寄存器的级数为K，则所实现的延时量为=Kf。,6.5 相关检测应用,在这一节中，主要涉及如下方面： 噪声中信号的恢复 延时测量 运动速度及流速检测 系统辨识,6.5.1 噪声中信号的恢复,从噪声中恢复信号原形，最根本的方法是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原形”的角度来说，现有的滤波技术还存在一定的缺陷。只能是通过一些技术途径估计信号的某些特性参数。相关检测就是这样的一种技术。,1、自相关法 s(t)为周期性的被测信号，n(t)为零均值宽带叠加噪声，可观测的信号为 x(t)s(t)+n(t) 自相关函数为,如果信号与噪声不相关，则 对于宽带较宽的零均值噪声n(t)，其自相关函数Rn(t)主要反映在t =0附近，当t 较大时，有：,可见，当t 较大时，可从Rn(t)测出s(t)的幅度和频率。,例：被测信号： x(t)=s(t)+n(t)=Asin(w0t+j)+n(t) 自相关函数为:,叠加了带限噪声的周期信号,很难从被测信号波形中估计出有用信号的周期、频率和幅度等特征。,x(t)自相关函数,从自相关函数可粗略估计出信号的周期和幅度值。,2、互相关法 两路频率相同的正弦信号： 互相关函数为：,可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从互相关函数来测定另一信号的幅度。同时，知道一个信号的初相位，就能测定另一个信号的相位。,如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声： 互相关函数为：,可见，如果已知被噪声淹没的信号的频率，就可以利用同频的参考信号与被测信号进行互相关处理，提取信号的特征量。,3、用相关法恢复谐波分量 任何长度有限的信号，都可以分解为谐波分量。如果采用相关技术确定这些谐波分量的频率、幅度和初相位，并把这些谐波组合在一起，就可恢复原信号。,(a)原信号s (t) (包含两种频率成分) (b)被噪声淹没的信号x(t)= s(t)+ n(t),(c) x (t)的自相关函数 (确定主要谐波的频率) (d) x (t)与s (t)的基波y1(t)的互相关函数(确定谐波分量s1(t)的幅度和相位),(e) x1(t)= x(t)- s1(t)的波形 (f) x1(t)的自相关函数(确定次谐波的频率),(g) x1(t)与下一谐波y2(t)的互相关函数 (h) x2(t)= x1(t)- s2(t)的波形,(i)x2(t)的自相关函数 (看不出有周期性成分) (j)s1(t)和s2(t)组合成的波形,4、用互相关法检测同一个信号源 利用两个不同的传感器检测同一信号源s(t)，两个传感器的输出信号分别为： x(t)=K1s(t)+n1(t) y(t)=K2s(t)+n2(t),互相关函数：,噪声与信号互不相关，则,可见，互相关输出与噪声无关(滤除了噪声)，与信号的自相关函数成正比，但不是信号本身。可从相关函数Rxy(t)判断信号s(t)的特征。,6.5.2 延时测量,y(t)=x(t-D)+n(t) Rxy(t)=Rx(t-D),互相关函数测时延,6.5.3 运动速度及流速检测,1、运动物体的速度测量,2、流速测量,例：自来水流量的测量,设上游传感器测得的信号是x (t)，下游传感器测得的信号是y (t) ，对这两个信号进行互相关计算：,将系统的输入信号 x (t)和输出信号y (t)随时间的变化的记录分别看作是随机过程xk(t)和yk(t)的一个样本函数。由于系统是线性的，且不考虑噪声干扰的情况下，可以认为xk(t)和yk(t+)是完全相似的，只是后者在时间上滞后t。事实上，由于附加噪声的干扰，二者的波形不可能完全相似。,因此，根据Rxy()的位置，可以确定信号 x (t)在系统中传递时间t0。因为L是固定的常数， t0计算出来之后，即可根据 u= L0 计算出自来水的流速，进一步根据管径的大小计算出流值。,6.5.4 系统辨识,系统辨识： 得到系统的传递函数： 脉冲响应函数h(t); 传递函数H(s)； 频率响应函数H(jw)。,G(w)为系统的幅频响应，j(w)为系统的相频响应。,1、自相关法系统辨识,未知系统由白噪声或宽带噪声信号x(t)激励，系统输出为y(t)。系统的幅频响应为：,2、互相关法系统辨识,未知系统的输入信号： u(t)=x(t)+f(t) 被辨识系统的输出信号为： z(t)=y(t)+n(t) 测试信号x(t)与z(t)的互相关为：,如果测试信号x(t)为白噪声，其自相关函数Rx(t)为d函数，设其功率为sx2，则由上式可得：,在工程应用中，测试信号x(t)常采用伪随机信号来模拟白噪声，M序列是常用得一种。 如果测试信号x(t)的功率谱在系统的工作范围内不均匀，则必须测出它的自相关函数，利用傅立叶变换变换到频域，得到：,第六讲结束,