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2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1的相反数是()ABC2017D20172如图,将直尺与含30角的三角尺摆放在一起,若1=20,则2的度数是()A50B60C70D803下列计算正确的是()A(ab)=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D(ab2)2=a2b44不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是()来源:中国#教育出版网*%ABCD6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是()ABCD7一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形8甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个,那么所列方程是()A=B=C=D=9某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:部门人数每人创年利润(万元)A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是()A10,5B7,8C5,6.5D5,510(3分)如图,AB是O的直径,BT是O的切线,若ATB=45,AB=2,则阴影部分的面积是()A2BC1D+11(3分)将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第n个图形中“”的个数是78,则n的值是()A11B12C13D1412(3分)在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A若ADBC,则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形13(3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论:足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线t=;足球被踢出9s时落地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是()A1B2C3D414(3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N 两点,OMN的面积为10若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是()A6B10C2D2二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15(3分)分解因式:m39m= 16(3分)已知ABCD,AD与BC相交于点O若=,AD=10,则AO= 17(3分)计算:(x)= 18(3分)在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD=10,sinBDC=,则ABCD的面积是 19(3分)在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n)已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:=(2,1),=(1,2);=(cos30,tan45),=(1,sin60);=(,2),=(+,);=(0,2),=(2,1)其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号)三、解答题(本大题共7小题,共63分)20(7分)计算:|1|+2cos45+()121(7分)为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:中国教育出*版网 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息,解答下列问题:www.z&zs#tep.c*om(1)x= ,a= ,b= ;(2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生1000名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,求这两座建筑物的高度23(9分)如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E,(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC外接圆的半径24(9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示(1)求y关于x的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超过25cm3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?25(11分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若ACB=ACD=ABD=ADB=60,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?中国&%教育出版网经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得ABEADC,从而容易证明ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将ABC绕着点A逆时针旋转60,使AB与AD重合,从而容易证明ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明(2)小华提出:如图5,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明26(13分)如图,抛物线y=ax2+bx3经过点A(2,3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且BDO=BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由p.com2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)来源:#zzst*ep.%com1的相反数是()中*%国教育出版网#ABC2017D2017【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:的相反数是:故选:A【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键2如图,将直尺与含30角的三角尺摆放在一起,若1=20,则2的度数是()A50B60C70D80www.zzs*tep.&com【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数,再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解:BEF是AEF的外角,1=20,F=30,BEF=1+F=50,ABCD,2=BEF=50,故选Awww.#&zzstep*.com【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大3. 下列计算正确的是()A(ab)=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D(ab2)2=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方,可得答案【解答】解:A、括号前是负号,去括号全变号,故A不符合题意;B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B不符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意;故选:D【点评】本题考查了积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键来#&源:中教网4不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式,得:x1,解不等式,得:x3,www.z*zst%ep.com则不等式组的解集为3x1,来&源:中国%教育出版网故选:B来源:zz#*step.co&m【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是()ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解:该几何体的三视图如下:主视图:;俯视图:;左视图:,故选:D【点评】本题主要考查三视图,掌握三视图的定义和作法是解题的关键来%源:&中教网6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是()www.%zzstep#*.comABCD【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案来源:%中教*&网【解答】解:画树状图得:www.zzs%t*ep.#com共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种,小华获胜的概率是:=故选C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比7一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形来&源:中教网%【
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