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1 广东省广州市六区 2021 届高三 9 月教学质量检测(一) 数学试题 20209 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1复数 2 1 i 的共轭复数是 A1iB1iC1iD1i 2已知集合 M 2 0 x xx,Nsin , Ry yx x,则 MN A1,0B(0,1)C0,1D 3已知抛物线 C: 2 2xpy(p0)的准线为 l,圆 M: 22 (1)(2)9xy与 l 相切,则 p A1B2C3D4 4某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频 率分布直方图如下图,数据的分组依次为20, 40),40,60),60,80),80,100若不低 于 60 分的人数是 35 人,则该班的学生人数是 A45B50 C55D60 5中国古代数学名著周髀算经记载的“日月 历法”曰: “阴阳之数,日月之法,十九岁为一第 4 题 章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,生数皆终,万物 复苏,天以更元作纪历” 某老年公寓住有 20 位老人,他们的年龄(都为正整数)之和 恰好为一遂,其中最年长者的年龄大于 90 且不大于 100,其余 19 人的年龄依次相差一 岁,则最年长者的年龄为 A94B95C96D98 6已知(0,),2sin(2 )cos21,则sin A 1 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 5 7已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB1,AC3,AB AC,AA14,则球 O 的表面积为 A5B10C20D 20 5 3 8 对于定义在 R 上的函数( )f x,()f x为偶函数 当 x(0,)时, 3 ( )cosf xxx, 设(2)af,(4)bf,(6)cf,a,b,c 的大小关系为 2 AabcBbcaCbacDcab 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9设 a,b,c 为正实数,且 ab,则 A 11 ab ab B 11 ab ba Cln()0abD 22 (1)(1)a cb c 10已知曲线 C1:y2sinx,C2:2sin(2) 3 yx ,则 A把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平行移 动 6 个单位长度,得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,级坐标不变,再把得到的曲线向右平行移 动 5 6 个单位长度,得到曲线 C2 C 把 C1向左平行移动 3 个单位长度, 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,得到曲线 C2 D 把 C1向左平行移动 6 个单位长度, 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,得到曲线 C2 11若函数( )f x对a,bR,同时满足: (1)当 ab0 时有( )( )0f af b; (2)当 ab0 时有( )( )0f af b,则称( )f x为函数下列函数中是函数的有 A( )ee xx f x B( )ee xx f x C( )sinf xxxD 00 ( ) 1 0 x f x x x , , 12 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, M, P 是平面 DCC1D1内不同的两点, N, Q 是平面 ABCD 内不同的两点,且 M,P,N,QCD,E,F 分别是线段 MN,PQ 的中点则下列结 论正确的是 A若 MNPQ,则 EFCD B若 E,F 重合,则 MPCD C若 MN 与 PQ 相交,且 MPCD,则 NQ 可以与 CD 相交 D若 MN 与 PQ 是异面直线,则 EF 不可能与 CD 平行 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13函数 32 ( )2f xxx的图象在点(1,(1)f)处的切线方程为 3 14 210 1 (2)()xx x 的展开式中 8 x的系数为(用数字填写答案) 15已知向量m (1,a),n (2b1,3)(a0,b0),若m n ,则 12 ab 的最小值 为 16已知 F1,F2是双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦点,以 F1F2为直径的圆 与 C 的左支交于点 A,AF2与 C 的右支交于点 B,cosF1BF2 3 5 ,则 C 的离心率为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在sinB3sinC,b4sinA,BC2A 这三个条件中任选一个,补充在下面 问题中,若问题中的三角形存在,求 c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题: 是否存在ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 4asinB3bcosA bsinA,a2,? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (本小题满分 12 分) 设 n a是公比大于 1 的等比数列, 123 14aaa,且 2 1a 是 1 a, 3 a的等差中项 (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 2 1 log ( ) 2 n nn ba,求数列 n b的前 n 项和 n T 19 (本小题满分 12 分) 如图,在圆柱 O1O2中,AB 为圆 O1的直径,C,D 是弧AB上的两个三等分点,CF 是 圆柱 O1O2的母线 (1)求证:CO1平面 AFD; (2)设 AC3,FBC45,求二面角 BAFC 的余弦值 4 20 (本小题满分 12 分) 为了进一步提升广电网络质量, 某市广电运营商从该市某社区随机抽取 140 名客户, 对 广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为 6 7 ,服务水 平的满意率为 5 7 ,对业务水平和服务水平都满意的有 90 名客户 (1) 完成下面 22 列联表, 并分析是否有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关; 对服务水平满意人数对服务水 平不满意人数合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 (2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取 2 名征求改 进意见,用 X 表示对业务水平不满意的人数,求 X 的分布列与期望; (3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都 满意的客户流失率为 5%,只对其中一项不满意的客户流失率为 40%,对两项都不满意的客 户流失率为 75%,从该社区中任选 4 名客户,则在业务服务协议终止时至少有 2 名客户流 失的概率为多少? 附: P( 2 Kk)0.100.050.0250.0100.0050.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 21 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的两个焦点分别是(1,0),(1,0),并且经过点(1, 2 2 ) (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 已知点Q(0, 2), 若C上总存在两个点A、 B关于直线yxm对称, 且QA QB4 , 求实数 m 的取值范围 22 (本小题满分 12 分) 5 已知函数( )ln(1)f xxax (1)讨论( )f x的单调性; (2)设( )( )1g xf xx,函数( )g x有两个不同的零点 1 x, 2 x( 1 x 2 x),求实数 a 的取值范围 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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