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1 景德镇一中景德镇一中 20212021 届高三届高三 8 8 月月考文科数学试卷月月考文科数学试卷 一、一、选择题:选择题: 1.已知复数为纯虚数 1 ai z i (i虚数单位) ,则实数a () A1B-1C2D-2来源:Z|xx|k.Com 2.已知集合 2 |230Mx xx, 2 |log1Nxx,则MN () A1,2B1, C2,3D2, 3.已知tan3,则 3 cos2 2 () A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4.掷一枚均匀的硬币 3 次,出现正面向上的次数恰好为两次的概率为() A 3 8 B 1 4 C. 5 8 D 1 2 5.若双曲线 22 22mxy的虚轴长为 4,则该双曲线的焦距为() A2 5B5C.2 3D3 6.已知实数, x y满足34 2 yx xy x ,则3zxy的最大值是()来源:Z#xx#k.Com A2B4C.6D8来源:学科网 7.函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示,若 12 2 , 63 x x , 且 12 f xf x,则 12 f xx的值为() A 1 2 B 3 2 C. 2 2 D 3 2 8.已知函数 2 2 ,0 ,0 x x f x mxx , 给出下列两个命题: 命题p:,0m , 方程 0f x 有 实数解;命题q:当 1 4 m 时,10ff ,则下列命题为真命题的是() ApqBpqC.pq Dpq 2 9.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现:当圆内接多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘 徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为() (参考数据:31.732,sin150.2588 ,sin7.50.1305 ) A12B24C.36D48 10. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某一几何体的三视图,则该几何体外 接球的表面积为()来源:学,科,网 A8B16C.20D24 11.在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的上下顶点分别为,A B, 右顶点为 C,右焦点为F,延长BF与AC交于点P,若, ,O F P A四点共圆,则该椭圆的离心率为() A 21 2 B 31 2 C. 51 2 D 52 2 12.已知函数 3 ln ,1 1,1 x x f x xx ,若函数 1yf xa x恰有三个零点,则实数a的取值范 围是() A 3 ,0 4 B 3 , 4 C. 3 3, 4 D0,1 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案分,将答案填在答题纸上)填在答题纸上) 13.已知, a b 为单位向量,且满足2abab ,则a b 14.已知 n a为等差数列,公差为1,且 5 a是 3 a与 11 a的等比中项,则 1 a_. 15.如图所示,在正方体 1111 ABCDABC D中,4AB ,,M N分别为棱 1111 ,AD AB的中点,过点 B的平面/ /平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为 16.在锐角ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 sinsin3 7 sin2 BC A , 4ba,5ac,则ABC的面积为 三三、 解答题解答题 (本大题共本大题共 6 6 小题小题, 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .) 3 17.在直角坐标系xOy中,直线 1: 3Cyx ,曲线 2 C的参数方程是 3cos 2sin x y (为参数) , 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 1 C的极坐标方程和 2 C的普通方程; (2)把 1 C绕坐标原点沿顺时针方向旋转 3 得到直线 3 C, 3 C与 2 C交于BA,两点,求AB 18在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b=c,sinAsinB=(1)sinC (1)求 B 的大小; (2)若ABC 的面积为 4,求 a,b,c 的值 来源:学科网 19. 已知数列 n a为等差数列, 1 1a ,0 n a ,其前n项和为 n S,且数列 n S也为等差数列. ()求数列 n a的通项公式; ()设 1 1 n n nn a b S S ,求数列 n b的前n项和. 20. 在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如下表. ()求全班选做题的均分; ()据此判断是否有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关? 参考公式: 2 2 n adbc K abcdacbd ,nabcd. 4 下面临界值表仅供参考: 21如图几何体中,四边形ABCD为矩形,63 BCAB,2DEAECFBF,4EF, EFAB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且2CM (1)证明:面BGM面BFC; (2)求三棱锥BMC-F的体积V 22. 已知函数 x f xe, 1g xkx,且直线 yg x和函数 yf x的图像相切. ()求实数k的值; ()设 h xf xg x,若不等式 1mx h xx对任意0,x恒成立(mZ, h x为 h x的导函数) ,求m的最大值. 5 高三文科数学高三文科数学 8 8 月份测试答案月份测试答案 1-5:BCCAA6-10:DBBBD11-12:CC 13. 1 2 14。-115。1816. 3 7 4 17 解: (1)直线 1 C:)( 3 2 cos3sinR , 曲线 2 C的普通方程为1)2()3( 22 yx (2) 3 C:)( 3 R ,即xy3 圆 2 C的圆心到直线 3 C的距离 2 1 2 23 d 所以3 4 1 12 2 AB 18.(1) 62 3 cos3,) 13( BBbacbcba (2)4, 4, 34cba 19.解: ()设等差数列 n a的公差为0d d , 1 1S , 2 2Sd, 3 33Sd成等差数列,2 2133dd , 解得2d , 11221 n ann , 经检验数列 n S为等差数列,21 n an. () 2 121 2 n nn Sn , 222 2 2111 11 n n b n nnn , 设数列 n b的前n项和为 n T,则 2 22222222 11111112 1 1223 111 n nn T n nnn . 6 20.解: ()全班选做题的均分 14 8+8 6.5+6 7+12 5.5 =6.8 40 . ()由表中数据得 2 K的观测值 2 2 4014 128 640 3.6362.706 22 18 20 2011 K , 所以,据此统计有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关. 21.(1)证明:连接FM 来源:学科网 2BCCFBF,G为CF的中点 CFBG . 2CM,4DM, ABEF,ABCD为矩形 MDEF,又4EF,EFMD为平行四边形 2 EDFM,FCM为正三角形 CFMG , GBGMG,CF面BGM. CF面BFC, 面BGM面BFC. (2)2 3 1 3 1 BMGBMGBMG-CBMG-FBMC-F SFCSVVV, 因为 3BGGM , 22BM , 所以2122 2 1 BMG S. 所以 3 22 3 2 BMCBMC-F SV . 22.解: ()设切线的坐标为 , t t e,由 x f xe得 x fxe 切线方程为 tt yeext,即1 tt ye xt e, 7 由已知1 tt ye xt e和1ykx为同一条直线, t ek,1=1 t t e, 令 1 x r xt e,则 x rxxe ,当,0 x 时, 0rx , r x单调递增, 当0,x时, 0rx , r x单调递减, 01r xr, 当且仅当0 x 时等号成立,0t ,1k , (注明:若由函数 x f xe与 1g xkx相交于点0,1,由直线 1g xkx和函数 x f xe的图像相切于0,1,得出 0 1ke,得 3 分) ()由于1k , 111 x mx h xxmxex , 0 x ,10 x e , 1 1 x m mx e , 令 1 1 x x xx e , minmx, 22 2 1 1 11 xx x xx eex xe x ee , 令 2 x t xex,0 x , =10 x txe , t x在0,单调递增, 且 10t, 20t, t x在0,上存在唯一零点,设此零点为 0 x,且 0 1,2x , 当 0 0,xx时, 0 x,当 0, xx时, 0 x, 0 0 00 min 1 1 x x xxx e , 由 0 0t x, 0 0 2 x ex, 00 12,3xx , 又 0 mx,mZ,m的最大值为 2.
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