资源预览内容
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
石室中学高2021届2020-2021学年度上期入学考试理科数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合,则集合的元素个数是( )A0 B1 C2 D32i为虚数单位, , 则的共轭复数为 ( )A. B C. D3石室中学为了解1 000名学生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则以下4名学生中被抽到的是( )A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生4函数的零点所在的大致区间是( )A B C D5已知向量,则是/的( )A充要条件 B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件6 已知的内角的对边分别为,若,则为( )A60 B60或120C30 D30或1507下列函数中,既是奇函数又在单调递减的函数是( )A B CD8抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,点在抛物线上,当时,的面积为( )A1BC2D9. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )A B C D10. 已知,则的大小关系为( )A B C D11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球表面积为( )ABCD12.已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( ) A B. C D二、填空题(共4小题;共20分)13.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_14.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为_钱.15已知是定义域为的奇函数,是的导函数,当时,则使得成立的的取值集合是_16.已知棱长为1的正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,则:平面分正方体所得两部分的体积相等;四边形一定是平行四边形;平面与平面不可能垂直; 四边形的面积的最大值为.其中所有正确结论的序号为_ 三、解答题(共6小题;共70分)17. (本题满分12分)石室中学高三学生摸底考试后,从全体考生中随机抽取名,获取他们本次考试的数学成绩()和物理成绩(),绘制成如图散点图:根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中分别表示这名同学的数学成绩、物理成绩,与的相关系数()若不剔除两名考生的数据,用组数据作回归分析,设此时与的相关系数为试判断与的大小关系(不必说理由);()求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为分),物理成绩是多少? 附:回归方程中, 18已知三次函数(为常数).(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若,讨论函数在的单调性.19.如图,四边形与均为菱形,且(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,短轴长为2,直线与椭圆有且只有一个公共点(1)求椭圆的方程;(2)是否存在以原点为圆心的圆满足:此圆与直线相交于,两点(两点均不在坐标轴上),且,的斜率之积为定值,若存在,求出此定值和圆的方程;若不存在,请说明理由21已知函数,其中常数,自然常数.()当实数时,求在区间上的最值;()设函数在区间上存在极值,求证:.22在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数)()写出的极坐标方程;()过原点的射线与的异于极点的交点为,为上的一点,且,求面积的最大值石室中学高2021届2020-2021学年度上期数学入学考试参考答案(理科)123456789101112BACADCDCDDCC13. 14. 15 , 16. 17.().4分()由题中数据可得:,.6分所以.8分又因为,所以,所以,.10分将代入,得,所以估计同学的物理成绩为分.12分18(1)当时,函数即切线的斜率.2分切线方程为即切线为:.4分(2)对称轴为.5分当时,即,在上单调递增;.8分当时,即,又 令,则,当或时,;当时,;在,上单调递增;在上单调递减. .12分19.(1)设与相交于点,连接,四边形为菱形,且为中点,,又,平面.5分(2)连接,四边形为菱形,且,为等边三角形,为中点,又,平面.两两垂直,建立空间直角坐标系,如图所示,7分设,四边形为菱形, ,. 为等边三角形,.,.设平面的法向量为,则,取,得.设直线与平面所成角为,10分则. 12分20解:(1)由离心率为,可得,由短轴长为2,可得, 1分又,解得,则椭圆的方程为; 4分(2)存在符合条件的圆,此圆的方程为证明如下:假设存在符合条件的圆,设此圆的方程为,当直线的斜率存在时,设的方程为,由可得,5分因为直线与椭圆有且只有一个交点,所以,即,6分由方程组可得,则,设,则,7分设直线,的斜率为,所以9分将代入上式,可得,10分要使为定值,则,即,验证符合题意所以当圆的方程为时,圆与的交点,满足为定值,11分当直线的斜率不存在时,由题意可得的方程为,此时圆与的交点为,也满足,综上可得当圆的方程为时,直线与圆的交点,满足斜率之积为定值12分21()当时,所以在单减,在单增,2分,所以,5分()依题意,则,令,所以在上是单调增函数要使得在上存在极值,则须满足即所以,即8分所以当时,令,所以所以,11分即,所以12分22()由曲线的参数方程为参数)可得曲线的普通方程为将,代入上式,得所以的极坐标方程为 4分()设点的极坐标为,点的极坐标为,则, 6分于是的面积 9分当时,取得最大值所以面积的最大值为10分11
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号