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1 江油中学江油中学 2018 级入学考试级入学考试 数学文科试题数学文科试题 一、选择题:(本题共一、选择题:(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分 ) 1已知集合| 12 Axx , 2 |20 Bxxx,则AB () A|02 xxB|02 xxC| 10 xx D| 10 xx 2若复数z满足 2 121 3zii (i 为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限 3设命题:22 x p,命题 2 :1q x ,则 p是q成立的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知? ? ? ? ,sin? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则 tan? ? ? ? ? ? A ? ? B ? ? ? C?D? ? 5在ABC 中,点 D 在边 BC 上,若 2BDDC ,则AD A 1 4 AB + 3 4 AC B 3 4 AB + 1 4 AC C 1 3 AB + 2 3 AC D 2 3 AB + 1 3 AC 6已知 2 5 cos 5 , 10 sin 10 ,、 0, 2 ,则cos的值为() A 2 2 B 62 4 C 3 2 D 1 2 7函数 2 lnxx y x 的图象大致是() 2 AB CD 8若函数 2 ( )2lnf xxx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数 k 的 取值范围是() A1,)B,2)C1,2)D1,) 9设函数( )ln x f xaex(其中常数0a )的图象在点(1, (1)f处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的 截距为() A1B2C1ae D12ae 10已知函数 2sin0, 2 fxx ,其图象相邻的最高点之间的距离为,将函 数 yf x的图象向左平移 12 个单位长度后得到函数 g x的图象,且 g x为奇函数,则() A fx的图象关于点 ,0 6 对称B fx的图象关于点,0 6 对称 C fx在, 6 3 上单调递增D fx在 2 , 36 上单调递增 11已知函数( )cos x f xex,若 (21)( )fxf x,则x的取值范围为() 3 A 1 ,1 3 B 1 (, 2 C 1 (, 1,) 3 D 1 ,) 2 12定义在 R 上的函数 ( )f x满足:( )( )fxf x 恒成立,若 12 xx,则 1 2 () x e f x与 2 1 () x ef x的大 小关系为( ) A 12 21 ()() xx e f xef xB 12 21 ()() xx e f xef x C 12 21 ()() xx e f xef xD 12 21 ()() xx e f xef x与的大小关系不确定 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13已知向量( 2,2)a ,向量b 的模为 1,且22ab ,则a 与b 的夹角为_ 14设 fx是周期为4的奇函数,当01x时, 1f xxx, 9 2 f _. 15已知函数 sin0,0,0f xMxM的图象关于直线 1 3 x 对称该函 数的部分图象如图所示, 2 2 ACBC , 90C ,则 1 2 f 的值为_ 16 若函数 2 ( )1 x f xxxae 有且仅有 1 个零点,则实 数a的取值范围为_ 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. 17在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足(2)coscosacBbC. (1)求角B的大小; (2)若 7b ,4ac,求ABC的面积S. 4 18已知函数 32 1 ( )( ,) 3 f xxaxbx a bR在3x 处取得极大值为 9. (1)求a,b的值; (2)求函数 ( )f x在区间 4,4 上的最大值与最小值. 19已知向量 (sin,cos),(cos,cos)(0)mxx nxx ,设函数( )f xm n ,且 ( )f x的 最小正周期为 (1)求 ( )f x的单调递增区间; (2)先将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,然后将图象向下 平移1个单位,得到函数( )yg x的图象,求函数( )yg x在区间上 3 0, 4 上的取值范围 20已知 2 sin () cos(2) tan() ( ), sin() tan(3 ) f (1)化简( )f; (2)若 1 ( ), 8 f且, 42 求cossin的值; (3)求满足 1 ( ) 4 f的的取值集合 5 21已知 ln1f xxax. (1)讨论 fx的单调性; (2)当 fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围. 22在平面直角坐标系xoy,曲线 1: 40Cxy,曲线 2 cos : 1 sin x C y (为参数),以坐标 原点O为 极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)射线:0,0 2 laa 分别交 1 C, 2 C于M,N两点,求 ON OM 的最大值. 23已知函数 21f xxx. (1)求不等式 2f x 的解集; 6 (2)设a,b,c为正实数,若函数 fx的最大值为m,且2abcm,求证 2 9 4 abacbcc. 7 江油中学江油中学 2018 级入学考试文科数学答案级入学考试文科数学答案 一、一、选择题:选择题:1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.C12.A 二、填空题:二、填空题:13 4 14 4 3 15. 4 3 16.01a或 3 e a 三、解答题:三、解答题:17.(1)60B (2) 3 3 4 S 详解: (1)2sincossinsinABBCA 1 cos 2 B 60B (2) 2 2 222 2 cos 22 acacbacb B acac 3ac 13 3 sin 24 SacB 2sinsincossincosACBBC 18【答案】【答案】(1) 1 3 a b (2)最大值为 76 3 ,最小值为 5 3 详解:(1)由题意得: 2 2fxxaxb, 3960 39939 fab fab ,解得: 1 3 a b . 当 1 3 a b 时, 32 1 3 3 f xxxx, 2 2331fxxxxx, 当, 3x 和1,时, 0fx;当3,1x 时, 0fx, f x在, 3 , 1,上单调递增,在3,1 上单调递减, f x的极大值为39f , 满足题意. 8 (2)由(1)得: fx的极大值为39f ,极小值为 15 11 3 33 f , 又 20 4 3 f , 76 4 3 f, f x在区间4,4上的最大值为 76 3 ,最小值为 5 3 . 19【答案】【答案】(1) 3 , 88 kkkZ ;(2) 121 , 222 【详解】 (1) 2 11cos2 sincoscossin 2 22 x fx =m nxxxx 21 sin 2 242 x , 又 2 2 T ,1, 222, 242 kxkkZ 3 , 88 kxkkZ 故 fx的单调递增区间是 3 , 88 kkkZ , (2) 21 ( )sin(2) 242 f xx ,纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到 1 21 ( )sin() 242 f xx ,向下平移1个单位,得到 21 ( )sin() 242 g xx , 3 0, 444 xx sin()0,1 4 x , 21121 sin(), 242222 x ,( )g x的取值范围为 121 , 222 9 20【答案】【答案】(1) 1 ( )sin2 2 f;(2) 3 2 ;(3) 5 , 1212 kkkZ 试题解析:解;(1) 2 sincostan ( )sincos ( sin)( tan) f (2) 1 ( )sincos 8 f, 2 3 (cossin)1 2sincos 4 ,sincos 42 , 3 cossin 2 (3) 11 ( )sin2 24 f, 1 sin2 2 , 5 222, 66 kkkZ 5 , 1212 kkkZ 21【答案答案】(1)0a 时 0fx , fx在0,是单调递增;0a 时, fx在 1 0, a 单调 递增,在 1 , a 单调递减.(2)0,1. () fx的定义域为0, 1 fxa x ,若0a ,则 0fx, fx在0,是单调递增; 若0a ,则当 1 0,x a 时 0fx ,当 1 ,x a 时 0fx ,所以 fx在 1 0, a 单调递增, 在 1 , a 单调递减. ()由()知当0a 时 fx在0,无最大值,当0a 时 fx在 1 x a 取得最大值,最大 值为 111 ln1ln1.faaa aaa 因此 1 22ln10faaa a .令 ln1g aaa,则 g a在0,是增函数,0) 1 (g于是, 当1a0时,0)(ag, 当1a 时,0)(ag,因此,a 的取值范围是),( 10 10 22【答案】【答案】(1)cossin40,2sin;(2) 21 4 【详解】 (1)因为, 所以的极坐标方程为cossin40, 因为的普通方程为, 即,对应极坐标方程为 (2)因为射线:(0, 0) 2 l ,则 12 ,MN , 则 12 4 ,2sin sincos ,所以 2 1 1 sinsincos 2 OM ON 21 sin 2 444 又, 3 2, 444 , 所以当2 42 ,即 3 8 时, OM ON 取得最大值 21 4 23【答案】【答案】(1) 3 2 x x (2)证明见解析; 【详解】(1)由题可知, 32 ( )2121 31 x f xxx x , 当2x时,显然不成立, 当21x 时,212x , 3 1 2 x; 11 当1x 时,成立, 故 2f x 的解集为 3 2 x x . (2)证明:由(1)可知, f x的最大值为 3,23abc, 2 2 29 24 abc abacbccacbc .
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