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我选的中考数学压轴题我选的中考数学压轴题 100 题精选题精选 【001】如图,已知抛物线(a0)经过点, 2 (1)3 3ya x( 2)A ,0 抛物线的顶点为,过作射线过顶点平行于轴的直DOOMADDx 线交射线于点,在轴正半轴上,连结 OMCBxBC (1)求该抛物线的解析式; (2) 若动点从点出发, 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动,POOM 设点运动的时间为问当 为何值时,四边形分别为平行四P( )t stDAOP 边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别OCOBPQOB 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿和运动,当其中一OCBO 个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为,t( ) s 连接,当 为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此PQtBCPQ 时的长PQ x y M C D P QO A B 【002】如图 16,在 RtABC 中,C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 出 发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原 来的速度沿AC返回 ; 点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D, 交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动, 点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t0) (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ; (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式;(不必写出 t 的取值范围) (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成 为直角梯形?若能,求 t 的值若不能,请说明理由; (4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值 AC B P Q E D 图 16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0) 、C(8, 0) 、D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出 发,沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E,过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为 何值时,线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ 是 等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。 【004】如图,已知直线 1 28 : 33 lyx与直线 2: 216lyx 相交于点 Cll 12 , 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直 线 12 ll、上,顶点FG、都在x轴上,且点G与点B重合 (1)求ABC的面积; (2)求矩形DEFG的边DE与EF的长; (3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移, 设移动时间为(012)tt 秒,矩形DEFG与ABC重叠部分的面积 为S,求S关 t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围 A D B E O C F x y y 1 l y 2 l (G) (第 4 题) 【005】如图 1,在等腰梯形中,是的中点,ABCDADBCEAB 过点作交于点,.EEFBCCDF46ABBC,60B (1)求点到的距离;EBC (2)点为线段上的一个动点,过作交于点,PEFPPMEFBCM 过作交折线于点,连结,设.MMNABADCNPNEPx 当点在线段上时 (如图 2) ,的形状是否发生改变?若不NADPMN 变,求出的周长;若改变,请说明理由;PMN 当点在线段上时(如图 3) ,是否存在点,使为等腰NDCPPMN 三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.x AD E B F C 图4(备用) AD E B F C 图5(备用) AD E B F C 图 1图 2 AD E B F C P N M 图 3 AD E B F C P N M (第 25 题) 【006】 如图 13, 二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B)0( 2 pqpxxy 两点,与 y 轴交于点 C(0,-1) ,ABC 的面积为。 4 5 (1)求该二次函数的关系式; (2)过 y 轴上的一点 M(0,m)作 y 轴的垂线,若该垂线与ABC 的 外接圆有公共点,求 m 的取值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯 形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。 【007】如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是 菱形,点 A 的坐标为(3,4) , 点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H (1)求直线 AC 的解析式; (2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个 单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(S0) ,点 P 的 运动时间为 t 秒, 求 S 与 t 之间的函数关系式 (要求写出自变量 t 的取值范 围) ; (3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,MPB 与BCO 互为余角, 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 【008】如图所示,在直角梯形 ABCD 中,ABC=90,ADBC,AB=BC,E 是 AB 的中点,CEBD。 (1)求证:BE=AD; (2)求证:AC 是线段 ED 的垂直平分线; (3)DBC 是等腰三角形吗?并说明理由。 【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反yaxbxy,M N 比例函数的图象相交于点过点分别作轴, k y x ,A BAACx 轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,AEy,C EBBFxBDy 垂足分别为与交于点,连接FD, , ACBDKCD (1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图 1,试AB, k y x 证明: ; AEDKCFBK SS 四边形四边形 ANBM (2) 若点分别在反比例函数的图象的不同分支上, 如图 2,AB, k y x 则与还相等吗?试证明你的结论ANBM OC F M D E N K y x 11 ()A xy, 22 ()B xy, (第 25 题图 1) O C DK F E N y x 11 ()A xy, 33 ()B xy, M (第 25 题图 2) 【010】如图,抛物线 2 3yaxbx与x轴交于AB,两点,与y轴交 于 C 点,且经过点(23 )a,对称轴是直线1x ,顶点是M (1)求抛物线对应的函数表达式; (2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N, 在抛物线上是否存在这样的 点P, 使以点PACN,为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 请求 出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设直线3yx 与 y 轴的交点是D,在线段BD上任取一点E (不与BD,重合) ,经过ABE,三点的圆交直线BC于点F,试判断 AEF的形状,并说明理由; (4)当E是直线3yx 上任意一点时, (3)中的结论是否成立? (请直接写出结论) O B x y A M C 1 3 (第 10 题图) 【011】 已知正方形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点, 过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG (1)求证:EG=CG; (2)将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45,如图所示,取 DF 中 点 G,连接 EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明 ; 若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应 的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论? (均不要求证明) FB AD C E G 第 24 题图 D F B AD C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 【012】如图,在平面直角坐标系中,半径为 1 的圆的圆心在坐标xOyO 原点, 且与两坐标轴分别交于四点 抛物线ABCD、 、 、 2 yaxbxc 与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆yDyxMN、MANC、O 相切于点和点AC (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,xEDEDEOF 求的长EF (3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物BODCPP 线上,说明理由 O x y N C D E F B M A 【013】如图,抛物线经过三点(4 0)(10)(02)ABC, (1)求出抛物线的解析式; (2)P 是抛物线上一动点,过 P 作轴,垂足为 M,是否存在 PPMx 点,使得以 A,P,M 为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符OAC 合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得的面积最大,DCA 求出点 D 的坐标 O x y A B C 4 1 2 (第 26 题图) 【014】在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形的两顶点、分OABCAC 别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时yxOOABCO 针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,AyxAB 边交直线于点,边交轴于点(如图).yxMBCxN (1)求边在旋转过程中所扫过的面积;OA (2)旋转过程中,当和平行时,求正方MNAC 形 旋转的度数;OABC ( 3) 设的 周 长 为, 在 旋 转 正 方 形MBNp OABC 的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.p (第 26 题) O A B C M N yx x y 【015】 如图, 二次函数的图象经过点 D(0,), 且顶点 C 的横坐标为 4, 3 9 7 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. 求二次函数的解析式; 在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD 最小,求出点 P 的坐标; 在抛物线上是否存在点 Q,使QAB 与ABC 相似?如果存在,求 出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由 【016】如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A , (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点,求(6)Bm,m 的值和这个一次函数的解析式; (3) 第 (2) 问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、 D, 求过A、 B、 Dxy 三点的二次函数的解析式; (4) 在第 (3) 问的条件下, 二次函数的图象上是否存在点 E, 使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足:?若存在,求点 E 的坐 1 S 1 2 3 SS 标; 若不存在,请说明理由 y x O C D B A 3 36 【017】如图,已知抛物线经过,两点,顶 2 yxbxc(10)A ,(0 2)B , 点为D (1)求抛物线的解析式; (2)将绕点顺时针旋转 90后,点落到点的位置,将抛OABABC 物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;yC (3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若y 1 B 1 D 点在平移后的抛物线上, 且满足的面积是面积的2倍,N 1 NBB 1 NDD 求点的坐标N y x B AO D (第 26 题) 【018】 如图, 抛物线 2 4yaxbxa经过( 10)A ,、(0 4)C,两点, 与x
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