第14讲 三角形及其性质,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一三角形的分类 1.按边分类 三角形,2.按角分类 三角形,知识点二三角形的性质 1.三角形具有稳定性,三角形的这一性质在生活中应用非常广泛. 2.三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 3.三角形的内角和是180,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.,4.三角形中的“线”的总结,泰安考点聚焦,考点一三角形的三边关系 例1已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C ) A.5B.6 C.12D.16,解析设第三边的长为x, 三角形两边的长分别是4和10, 10-4x10+4,即6x14.故选C.,变式1-1ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则ABC的周长是8. 解析解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5, ABC的第三边的长为3或5, 但当第三边的长为5时,2+3=5,不满足三角形三边关系, ABC的第三边长为3, ABC的周长为2+3+3=8.,考点二三角形中的角度计算 中考解题指导对于有关三角形角度的计算问题,通常是借助图形,根据已知条件的相关性质,将三角形的内角和定理及外角特征等知识综合分析,进行角的等量转化求解.如果是较为复杂的问题,还需添加必要的辅助线,构造相关基本图形助解.,例2如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( D ),A.1+6180 B.2+5180,如图. A.DGEF,3+4=180, 6=4,31, 6+1180,故A选项错误; B.DGEF,5=3,2+5=2+3=(180-1)+(180-ALH)=360-(1+ALH)=360-(180-A)=180+A180, 故B选项错误; C.DGEF, 3+4=180, 故C选项错误; D.DGEF,2=7, 3+2=180+A180, 3+7180, 故D选项正确.,变式2-1如图,在ABC中,B=40,ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC =70.,解析如图,因为AE,CE分别平分DAC和ACF,所以EAC= DAC,ECA=ACF,又因为B=40,B+1+2=180,所 以DAC+ACF=(B+2)+(B+1)=(B+B+1 +2)=220=110,所以AEC=180-DAC+ACF =180-110=70.,变式2-2(1)上题中的两条角平分线,如果都是内角平分线,那么E =110; (2)如果变式2-1中的两条角平分线变为一个内角的角平分线和一个外角的角平分线,那么E =20.,一、选择题 1.(2018湖南长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( B ) A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm,随堂巩固训练,2.(2018广东)如图,ABCD,且DEC=100,C=40,则B的大小是( B ) A.30B.40C.50D.60,3.(2016泰安)如图,在PAB中,PA=PB,M,N,K分别是边PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,则P的度数为( D ) A.44B.66C.88D.92,4.如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是( A ) A.3B.4 C.5.5D.10,二、填空题 5.在下列条件中:A+B=C,ABC=345,A=90-B,A=B=C,能确定ABC是直角三角形的 条件有.,解析根据三角形内角和为180,可以判断是错误的,选项的干扰是边的比为345,容易误解为直角三角形.故答案为.,6.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b-2)2=0,则第三 边c的取值范围是1c5. 解析由题意得,a2-9=0,b-2=0, 解得a=3或-3(舍去),b=2, 3-2=1,3+2=5,1c5.,