精选,1,第六章圆 第一节圆的基本性质,精选,2,考点一 圆周角定理及其推论的相关计算 例1(2017云南省卷)如图，B、C是A上的两点， AB的垂直平分线与A交于E、F两点，与线段AC 交于D点若BFC20，则DBC() A30 B29 C28 D20,精选,3,【分析】 利用圆周角定理得到BAC40，根据线段垂 直平分线的性质推知ADBD，再结合等腰三角形的性质来 求ABD、ABC的度数，从而得到DBC. 【自主解答】 BFC20，BAC2BFC40， ABAC，ABCACB 70.又EF是线 段AB的垂直平分线，ADBD，AABD40， DBCABCABD704030.,精选,4,例2(2015云南省卷)如图，点A，B，C是O上的点，OAAB，则C的度数为 ,精选,5,【分析】 由OAAB，OAOB，可得OAB是等边三角形，即可得AOB60，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C的度数,精选,6,【自主解答】OAAB，OAOB，OAOBAB，即OAB 是等边三角形，AOB60， ，C AOB30.,精选,7,1如图，AB是O的直径，C，D是O上位 于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与 ACD互余的角是( ) AADC BABD CBAC DBAD,D,精选,8,考点二 垂径定理及其推论的相关计算 例3(2018枣庄)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),精选,9,【分析】 要求弦CD的长，可先过O作CD的垂线，再连接OC，如解图，由AP和BP的长可得AB的长，从而得到半径的长，继而只需在RtOCH中由勾股定理求解即可,精选,10,【自主解答】作OHCD于H，连接OC，如解 图，OHCD，HCHD，AP2，BP 6，AB8，OA4，OPOAAP2， 在RtOPH中，OPHAPC30， OH OP1，在RtOHC中，OC4，OH1，CH ，CD2CH2 .故选C.,精选,11,1如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6， EB1，则O的半径为_,5,精选,12,2如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A 22.5，OC4，则弦CD的长为_,精选,13,考点三 圆内接四边形的性质 例4(2018曲靖)如图，四边形ABCD内接于 O，E为BC延长线上一点，若An， 则DCE .,精选,14,【分析】 根据圆内接四边形对角互补的性质求解 【自主解答】 ABCD180，BCDDCE 180，DCEAn.,精选,15,1(2018济宁)如图，点B，C，D在O上， 若BCD130，则BOD的度数是( ) A50 B60 C80 D100,D,