陕西省西安市西安中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文第卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合，则（）ABCD2设复数满足，则在复平面内对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3命题“任意，”的否定是( )A存在，B存在，C任意，D任意，4总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D015若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A9B4CD6若函数 满足：，且都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD7一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（ ）ABCD8数列an满足a1=1，对任意nN*都有an+1=an+n+1，则=（）ABCD9函数的图象大致是（ ）ABCD10向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD11执行如右的程序框图，则输出的是（）ABCD12已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD第卷(非选择题共90分)2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13若是等比数列，且公比，则_.14已知实数、满足条件则的最大值为_.15已知在中，角，的对边分别为，的面积等于，则外接圆的面积为_.16双曲线C：1（a0，b0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_.三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)（一）必考题：共60分.17（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值.18（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2（1）求样本容量和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19（12分）在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形,四边形是矩形.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20（12分）设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标21（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2） 选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点 ，直线和曲线交于两点，求的值23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设 ，且当时，都有，求的取值范围 数学(文科)试题答案一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BDBDABCBCDAB二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.）13. 14.15.16.三.解答题（本大题包括6小题，共70分.）17. 解：解：（1）则函数的周期; 函数的增区间6分（2）,令可得换元可得，对称轴为12分18解：（1）由题意可知，样本容量n=50，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为:（a1，a2）,（a1，a3），（a1，a4）,（a1，a5）,（a1，b1）,（a1，b2），（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a2，b1），（a2，b2）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a3，b1）,（a3，b2）,（a4，a5）,（a4，b1）,（a4，b2）,（a5，b1）,（a5，b2）,（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为:（a1，a2）,（a1，a3）,（a1，a4）,（a1，a5）,（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分19. 解：（1）四边形为平行四边形又平面，平面平面四边形为矩形又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面6分（2）设，连接四边形为平行四边形为中点在中，由余弦定理得：又，平面，平面点到平面的距离为，12分20. 解：（1）因为，则故，所以椭圆的方程为4分（2）设，联立，消去整理可得所以，所以因为，所以所以整理可得解得或（舍去）所以直线过定点12分21.解：（1）依题意可知：函数的定义域为，当时，在恒成立，所以在上单调递增.当时，由得；由得；综上可得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增.6分（2）因为，由（1）知，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）所以12分22.解:（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.5分（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.10分23.解：（1）当 时，故不等式 可化为：或 或，解得：或， 所求解集为或5分（2）（2）当 时，由有：。 不等式 可变形为：故对恒成立，即 ，解得而，故的取值范围是.10分