1,复变函数的概念、极限及连续性,2,定义：设在复平面上已给点集D，如果存在一个法 则f 使得对于每点z=x+yiD,都有确定的复数 w=u+vi与之对应,则称在D上确定一个复变函数， 记作:w=f(z) 若依f 对于zD只有一个确定的w与之对应，则称f 为单值函数。否则，称f 为多值函数。,例如， 为单值函数， 为多值函数。,注：若无特殊声明，则我们讨论的复变函数均为单值复 变函数。,一、复变函数的概念,复变函数w=f(z)常写成w=u(x,y)+v(x,y)i,3,同实变函数一样，在上述定义中，我们称集合D 为函数的定义域，称复数集C的子集G( f(D) 为函数的值域，z 与w 分别称为函数的自变量(原像)与因变量（像点）。,类似地，复变函数也有反函数的概念，参见教材P24-25页。,4,例1 求下列区域在映射 下的象。,例2 求下列曲线在映射 下的象,1)以原点为心，2位半径，在第一象限里的圆弧；,2）倾角 的直线,3) 双曲线,5,注意:,二、 复变函数的极限及性质,1.上述定义与一元实变函数的极限定义类似，因而后者的极限运算性质对于复变函数也成立。如链接-极限性质.ppt,6,证明,7,三、函数的连续性,8,举例说明如下：,9,例 2,证,10,(1) 多项式,(2) 有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,11,12,证明,13,在D内连续。,14,例 4,证,15,复数,平面表示法,定义表示法,三角表示法,曲线与区域,球面表示法,复数表示法,指数表示法,复数的运算,共轭运算,代数运算,乘幂与方根,本章主要内容,向量表示法,16,复数运算和各种表示法,复数方程表示曲线以及不等式表示区域,本章注意两点,17,1707.4.15生于瑞士，巴塞尔 1783.9.18卒于俄罗斯，彼得堡,L. Euler(欧拉)简介,Euler是18世纪的数学巨星；是那个时代的巨人，科学界的代表人物。历史上几乎可与Archimedes、Newton、Gauss齐名。,他在微积分、几何、数论、变分学等领域有巨大贡献。可以说 Newton、Leibniz发明了微积分，而Euler则是数学大厦的主要建筑师。,18,A. de Moivre 棣莫佛简介,5. 26生于法国 1754. 11. 27卒于英国,在概率论、复数理论等领域做了一些出色的工作。,解决斐波那契数列的通项问题。L.Fibonacci(1170-1250),19,第二周练习 第一章习题 32-33 14(1),19, 21(2,4,6,8),22(3,5,7,9),25(6) 第三周练习 第一章习题 34 26，31,