第二章 微积分的直接基础 极限 习题课,一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题,目的要求, 理解数列、函数定义的定性描述，能分析 数列、函数的变化趋势；, 理解无穷小量与无穷大量的概念及它们之 间的互为倒数的关系，了解无穷小量的性质；, 会用两个重要极限解决求极限问题；, 能够判断简单函数（含分段函数）在一点 的连续性，理解函数在一点连续的几何意义以及连续与极限存在的关系.会用连续性求极限.,知识网络图,定义,无穷小（大）量,求极限 的方法,四则运算,代入法(函数的连续性),两个重要极限,应用等式变形：分母有理化， 无穷小量分离法等,如果数列 收敛，它的极限一定是 唯一的.,闭区间连续函数的性质,e,重点：求数列与函数的极限，无穷大量和无穷小量，连续性概念. 难点：灵活运用各种方法求数列与函数的极限.,重点与难点,例1,求极限,分析与提示：该极限是 不定型，先用三角公式简化再利用重要的极限解题.,例题,分析与提示：该极限是 不定型，先用求极限四则运算法则，再用三角公式简化，解题时要考虑用重要的极限.,例2,无穷小量,无穷小量,无穷小量,总之，,例4 求分式函数的极限,例6,分析与提示：该题是考察对连续函数定义的理解，用定义2 ,即 求解.,连续函数,解,例7,分析与提示：利用连续函数求极限的方 法，即代入法，并用极限的四则运算法则.,解,练习题,观察下列数列的变化趋势，并写出它们的极限 ：,课下练习题,