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八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共15 个小题,每小题3 分,共 45 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 ( 3 分)若 ab,则下列各式中一定成立的是() Aa+2b+2 B a2b2 CD 2a 2b 2 ( 3 分)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是() Ax2x2=x(x 1) 2 Bx24x+4=( x2) 2 C ( x+1) (x1)=x21 Dx1=x(1) 3 ( 3 分)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A B C D 4 ( 3 分)多项式x2 1 与多项式 x 22x+1 的公因式是( ) Ax1 B x+1 Cx21 D (x1) 2 5 ( 3 分)已知一个多边形的内角和是360 ,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D七边形 6 ( 3 分)下列多项式能用完全平方公式分解因式的有() Am2 mn+n2Bx2+4x4 Cx24x+4 D4x24x+4 7 ( 3 分)如图,将一个含30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,得点B,A,C ,在同一 条直线上,则旋转角BAB的度数是() A60B90C120D150 8 ( 3 分)运用分式的性质,下列计算正确的是() A=x4B=1 C=D=0 9 ( 3 分)如图,若平行四边形ABCD 的周长为 40cm,BC= AB,则 BC=() A16cmB14cmC12cmD8cm 10 (3 分)若分式方程有增根,则m 等于() A3 B 3 C2 D 2 11 (3 分)如图,ABC 中, AB=AC=15,AD 平分 BAC,点 E 为 AC 的中点,连接DE, 若 CDE 的周长为24,则 BC 的长为() A18 B14 C12 D 6 12 (3 分)如图,已知直线y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点P( 1,2) ,则关于x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是() A B C D 13 (3 分)如图, 在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点 O,BD=8,BC=5,AEBC 于点 E,则 AE 的长等于() A5 BCD 14 (3 分)定义新运算 “ ” 如下: 当 ab 时,ab=ab+b;当 ab 时,ab=abb,若 3 (x+2) 0,则 x 的取值范围是() A 1x1 或 x 2 Bx 2 或 1x2 C 2x1 或 x1 Dx 2 或 x2 15 (3 分)在平面直角坐标系xOy 中,有一个等腰直角三角形 AOB, OAB=90 ,直角边 AO 在 x 轴上,且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转90 得到等腰直角三角形A1OB1, 且 A1 O=2AO ,再将RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转90 得到等腰三角形 A2OB2,且 A2O=2A1O ,依此规律,得到等腰直角三角形A2017OB2017则点 B2017的坐标() A (22017, 22017) B (22016, 22016)C (22017 ,2 2017) D (22016 ,2 2016) 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分) 16 (3 分)分式有意义的 x 的取值范围为 17 (3 分)若 m=2,则 m24m+4 的值是 18 (3 分)如图,已知AOB=30 ,P 是AOB 平分线上一点, CPOB,交 OA 于点 C, PDOB,垂足为点D,且 PC=4,则 PD 等于 19 (3 分)不等式组(m4 )的解集是 x4,那么 m 的取值范围是 20 (3 分)如图,在 ABC 中, AB=4,BC=6, B=60 ,将 ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到 DEF ,连接 DC,则 DC 的长为 21 (3 分)如图,正方形ABCD 中, AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE,将 ADE 沿 AE 对折至 AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF,下列结论: ABG AFG; BG=CG; AGCF ;SEFC= 其中正确结论的是(只填序号) 三、解答题(本大题共7 个小题,共57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22 (7 分) (1)分解因式:ax2ay2 (2)解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来 23 (7 分) (1)如图,在平行四边形ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,CD 上, AE=CF, 求证: DE=BF (2)先化简,再求值: (),其中 a=6 24 (8 分)在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1 个单 位长度的正方形) (1)将 ABC 沿 X 轴方向向左平移6 个单位,画出平移后得到的A1B1C1 (2)将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转90 ,画出旋转后得到的AB2C2 (3)直接写出点A2 、C 2的坐标 25 (8 分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格 贵 10 元,用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同 (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元? (2)计划购买这两种商品共50 件,且投入的经费不超过3200 元,那么,最多可购买多少 件甲种商品? 26 (9 分)探索发现:=1;=;= 根据你发现的规律,回答下列问题: (1)=,=; (2)利用你发现的规律计算:+ (3)灵活利用规律解方程:+= 27 (9 分)如图1,已知四边形 ABCD 是正方形,对角线AC、BD 相交于点 E,以点 E 为 顶点作正方形EFGH (1)如图 1,点 A、D 分别在 EH 和 EF 上,连接 BH、AF,直接写出 BH 和 AF 的数量关系: (2)将正方形EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转 如图 2,判断 BH 和 AF 的数量关系,并说明理由; 如果四边形ABDH 是平行四边形,请在备用图中补全图形;如果四方形 ABCD 的边长为 ,求正方形EFGH 的边长 28 (9 分)如图,矩形 ABCO 中,点 C 在 x 轴上,点 A 在 y 轴上,点 B 的坐标是 ( 6, 8) 矩 形 ABCO 沿直线 BD 折叠,使得点A 落在对角线OB 上的点 E 处,折痕与OA、x 轴分别交 于点 D、F (1)直接写出线段BO 的长: (2)求点 D 的坐标; (3)若点 N 是平面内任一点,在x 轴上是否存在点M,使咀 M、N、E、O 为顶点的四边形 是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共15 个小题,每小题3 分,共45 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 ( 3 分)若 ab,则下列各式中一定成立的是() Aa+2b+2 Ba2 b2 CD 2a 2b 【解答】 解: (A) a+2 b+2,故 A 错误; (B)a2b2,故 B 错误; (D) 2a 2b,故 D 错误; 故选: C 2 ( 3 分)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是() Ax2x2=x(x 1) 2 Bx24x+4=(x2) 2 C (x+1) (x1) =x2 1 Dx1=x( 1) 【解答】 解: A、没把多项式转化成几个整式积的形式,故A 不符合题意; B、把多项式转化成几个整式积的形式,故B 符合题意; C、是整式的乘法,故C 不符合题意; D、没把多项式转化成几个整式积的形式,故D 不符合题意; 故选: B 3 ( 3 分)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A B C D 【解答】 解: A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确 故选: D 4 ( 3 分)多项式x 2 1 与多项式 x22x+1 的公因式是( ) Ax1 Bx+1 Cx21 D ( x1) 2 【解答】 解: x21=(x+1) (x1) , x22x+1=(x1)2, 多项式 x21 与多项式x22x+1 的公因式是: x1 故选: A 5 ( 3 分)已知一个多边形的内角和是360 ,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D七边形 【解答】 解:设这个多边形的边数为n, 则有( n2)180 =360 , 解得: n=4, 故这个多边形是四边形 故选: A 6 ( 3 分)下列多项式能用完全平方公式分解因式的有() Am2 mn+n2Bx2+4x4 Cx24x+4 D4x24x+4 【解答】 解: A、m2mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点; B、x2+4x4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点; C、x24x+4 能用完全平方公式分解因式; D、4x24x+4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点 故选: C 7 ( 3 分)如图,将一个含30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,得点B,A,C ,在同一 条直线上,则旋转角BAB的度数是() A60 B90 C120D150 【解答】 解:旋转角是 BAB=18030 =150 故选: D 8 ( 3 分)运用分式的性质,下列计算正确的是() A=x 4 B=1 C= D=0 【解答】 解: A、=x4,所以 A 选项计算正确; B、 为最简分式,所以B 选项的计算错误; C、 为最简分式,所以C 选项的计算错误; D、 =1,所以 D 选项的计算错误; 故选: A 9 ( 3 分)如图,若平行四边形ABCD 的周长为 40cm,BC= AB,则 BC=() A16cmB14cm C12cm D8cm 【解答】 解: 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,AB=CD, ? ABCD 的周长为40cm, AB+BC=20cm, BC=AB, BC=20=8cm, 故选: D 10 (3 分)若分式方程有增根,则 m 等于() A3 B 3 C2 D 2 【解答】 解:分式方程去分母得:x3=m, 由分式方程有增根,得到x1=0,即 x=1, 把 x=1 代入整式方程得:m= 2, 故选: D 11 (3 分)如图, ABC 中, AB=AC=15,AD 平分 BAC,点 E 为 AC 的中点,连接DE, 若 CDE 的周长为24,则 BC 的长为() A18 B14 C12 D6 【解答】 解: AB=AC,AD 平分 BAC, ADBC, ADC=90 , 点 E 为 AC 的中点, DE=CE=AC= CDE 的周长为24, CD=9, BC=2CD=18 故选: A 12 (3 分)如图,已知直线y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点 P( 1,2) ,则关于x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是() ABC D 【解答】 解:根据图象得,当x 1 时, x+m kx1 故选: D 13 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、 BD相交于点O,BD=8, BC=5, AEBC 于点 E,则 AE 的长等于() A5 BCD 【解答】 解: 四边形 ABCD 是菱形, BD=8, BO=DO=4,BOC=90 , 在 RtOBC 中, OC=3, AC=2OC=6, AE BC=BO AC 故 5AE=24, 解得: AE= 故选: C 14 (3 分)定义新运算 “ ” 如下: 当 ab 时,ab=ab+b;当 ab 时,ab=abb,若 3 (x+2) 0,则 x 的取值范围是() A 1x1 或 x 2 Bx 2 或 1x2 C 2x1 或 x1 Dx 2 或 x 2 【解答】 解:当 3x+2,即 x1 时, 3(
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