1 分数应用题归类讲解及练习分数应用题归类讲解及练习 【解题步骤】【解题步骤】 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应 用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“1”分两种形式出现： 1、有明显标志的：1、有明显标志的： （1）男生人数占全班人数的 4/7 （2）杨树棵树是柳树的 3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 (4)苹果树比梨树多 1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。 2、无明显标志的：2、无明显标志的： （1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？ （2）有 200 张纸，第一次用去 1/4，第二次用去 1/5。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10，还剩多少字没打？ 这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路 的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200 张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000 个 字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个 分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 1、画线段图找对应关系。 （1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3。池塘里有多少只鹅？ （3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3。池塘里有多少只鸭？ 用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系 的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式： 分率对应量单位“1”的量=分率 单位“1”的量分率=分率对应量 分率对应量分率=单位“1”的量 2 2、 从题里的条件中找对应关系 一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？ 水的 3/4 = 10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系 3 根据数量关系式列式解答 四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型 的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。 基础理论基础理论 （一）分数应用题的构建（一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同， 只是把整数应用题中的已知数换成分数， 解 答方法与整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题， 这就是我们通常说的 分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量 ： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类（二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的 几分之几是多少，解这类应用题用乘法乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的 数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个 数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系 是：标准量分率=分率的对应的比较量。标准量分率=分率的对应的比较量。 3 2、 求一个数是另一个数的几分之几。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的 倍数关系，解这类应用题用除法除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。比较量标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。 比较量标准量=分率（几分之几） 。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。相差量标准量=分率（多几分之几） 。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。相差量标准量=分率（少几分之几） 。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几 是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法除法。基本的数量关系是 ： 分率对应 的比较量分率=标准量。 分率对应 的比较量分率=标准量。 【例题解析】【例题解析】 1、求一个数的几分之几是多少。1、求一个数的几分之几是多少。 （1）求一个数的几分之几是多少 ： 标准量（分率）=是多少（分率对应的比较标准量（分率）=是多少（分率对应的比较 几几 几几 量） 。量） 。 例 1例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。 ）（反映整体与部分之间的关系。 ） 4 5 白菜的总重量 = 吃了的重量 4 5 100 = 80 （千克） 4 5 答：吃了 80 千克。 例 2：例 2：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。 ）（两个数量的和做为标准量。 ） 1 2 （小红体重 + 小云体重） = 小新体重 1 2 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新体重 41 千克。 4 （2）求比一个数多几分之几多多少 ： 标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量） 。标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量） 。 几几 几几 例 1：例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心 跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对（所求数量和已知分率直接对 4 5 应。 ）应。 ） 青少年每分钟心跳次数 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 4 5 75 = 60（次） 4 5 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ） （分率）=是多少（分率对应的标准量（1 + ） （分率）=是多少（分率对应的 几几 几几 比较量） 。比较量） 。 例 1：例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心 跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 4 5 青少年每分钟心跳次数 （1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数 4 5 75 （1 + ）=135（次） 4 5 答：婴儿每分钟心跳 135 次。 （4）求比一个数少几分之几少多少 ： 标准量标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量） 。（分率）=少多少（分率对应的比较量） 。 几几 几几 例 1： 例 1： 学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知 （所求数量和已知 1 5 分率直接对应。 ） 分率直接对应。 ） 足球的个数 = 篮球比足球少的个数 1 5 20 = 4（个） 1 5 答：篮球比足球少 4 个。 5 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量标准量（1 - ） （分率）=是多少（分率对应的比（1 - ） （分率）=是多少（分率对应的比 几几 几几 较量） 。较量） 。 例 1：例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数（需将分率转化成所求数 1 5 量对应的分率。 ） 量对应的分率。 ） 足球的个数（1 ）=篮球的个数 1 5 20（1 ）=16（个） 1 5 答：篮球有 16 个。 2、求一个数是另一个数的几分之几。2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。: 比较量标准量=分率（几分之几） 。 例 1：例 1： 学校的果园里有梨树 15 棵， 苹果树 20 棵。 梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找 准标准量。 ） （找 准标准量。 ） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 3 4 答：梨树的棵数是苹果树的 . 3 4 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。相差量标准量=分率（多几分之几） 。 例 1：例 1： 学校的果园里有梨树 15 棵， 苹果树 20 棵。 苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相 差量是比较量。 ） （相 差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几 （2015）15 = 1 3 答：苹果树的棵数比梨树多 。 1 3 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。相差量标准量=分率（少几分之几） 。 例 1： 例 1： 学校的果园里有梨树 15 棵， 苹果树 20 棵。 梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相 差量是比较量。 ） （相 差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 （2015）20= 1 4 答：梨树的棵数比苹果树少 。 1 4 6 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）已知一个数的几分之几是多少， 求这个数: 是多少 （分率对应的比较量） （分率）: 是多少 （分率对应的比较量） （分率） 几几 几几 =标准量。=标准量。 例 1：例 1： 一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克（反（反 4 5 映整体与部分之间的关系） 映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量 =体重 4 5 28 = 35（千克） 4 5 答：这个儿童体重 35 千克。 例 2： 例 2： 一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之（反映甲乙两数之 2 3 间的关系）间的关系） 裤子的单价 =上衣的单价 2 3 75 =112 （元） 2 3 1 2 答：一件上衣 112 元。 1 2 （2） 已知一个数比另一个数多几分之几多多少， 求这个数 ： 多多少 （分率对应的比较量） （分率）=标准量。 多多少 （分率对应的比较量） （分率）=标准量。 几几 几几 例 1：例 1：某