第三章 劳斯判据3-1 稳定性1、稳定性的概念2、判别系统稳定性的基本原则线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在s平面的左半平面。显然，稳定性与零点无关。当有一个根落在右半部，系统不稳定。当有根落在虚轴上(不包括原点)，此时为临界稳定，系统产生持续振荡。3-2 劳斯稳定判据劳斯判据劳斯判据步骤如下：1）列出系统特征方程：检查各项系数是否大于0，若是，进行第二步。可见，是满足系统稳定的必要条件。2）按系统的特征方程式列写劳斯表 3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、的符号相同，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。通常，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯表中第一列的各数均大于零。如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 劳斯判据特殊情况 I) 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零 用一个很小的正数来代替零这一项，据此算出其余的各项，完成劳斯表 如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。 II）劳斯表中出现全零行表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行,完成劳斯表的排列。这些大小相等、符号 相反的根可通过求解辅助方程得到，而且其根的数目总是偶数的。例如：控制系统的特征方程为 列劳斯表 由于这一行全为0，用上一行组成辅助多项式 ，由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在S右半平面上没有特征根。令F(s)=0，得. 求得两对大小相等、符号相反的根，显然这个系统处于临界稳定状态。