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求一次函数解析式专项练习1已知A(2,1),B(3,2),C(a,a)三点在同一条直线上(1)求a的值;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2如图,直线l与x轴交于点A(1.5,0),与y轴交于点B(0,3)(1)求直线l的解析式;(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求ABP的面积3已知一次函数的图象经过(1,2)和(2,1),求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标4如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的图象(1)求k、b的值;(2)当x=2时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值5已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B若AOB的面积为12,求一次函数的表达式6已知一次函数y=kx+b,当x=4时,y的值为9;当x=6时,y的值为3,求该一次函数的关系式7已知y与x+2成正比例,且x=0时,y=2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)其图象与坐标轴的交点坐标8如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)画出该函数图象;并观察当x取什么值时,y0?9直线y=kx+b是由直线y=x平移得到的,此直线经过点A(2,6),且与x轴交于点B(1)求这条直线的解析式;(2)直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小求关于x的不等式mx+n0的解集10已知y与x+2成正比例,且x=1时,y=6(1)求y与x之间的函数关系式,并建立平面直角坐标系,画出函数图象;(2)结合图象求,当1y0时x的取值范围11已知y2与2x+1成正比例,且当x=2时,y=7,求y与x的函数解析式12已知y与x1成正比例,且当x=5时,y=2,求y与之间的函数关系式13已知一次函数的图象经过点A(,m)和B(,1),其中常量m1,求一次函数的解析式,并指出图象特征14已知一次函数y=(k1)x+5的图象经过点(1,3)(1)求出k的值;(2)求当y=1时,x的值15一次函数y=k1x4与正比例函数y=k2x的图象经过点(2,1)(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积16已知y3与4x2成正比例,且x=1时,y=1(1)求y与x的函数关系式(2)如果y的取值范围为3y5时,求x的取值范围17若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24,试求这个一次函数的解析式18如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是2x6,相应函数值是11y9,求此函数解析式19某一次函数图象的自变量的取值范围是3x6,相应的函数值的变化范围是5y2,求这个函数的解析式20已知,直线AB经过A(3,1),B(0,2),将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN(1)求直线AB和直线MN的函数解析式;(2)求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积21一次函数的图象经过点A(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式22如果y+2与x+1成正比例,当x=1时,y=5(1)求出y与x的函数关系式 (2)自变量x取何值时,函数值为4?23已知y3与4x2成正比例,且当x=1时,y=5,(1)求y与x的函数关系式;(2)求当x=2时的函数值:(3)如果y的取值范围是0y5,求x的取值范围;(4)若函数图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,求SAOB24已知y3与x成正比例,且x=2时,y=7(1)求y与x的函数关系式;(2)当时,求y的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,1)求平移后直线的解析式25已知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3,且过A(2,1)点,求它的解析式26已知一次函数y=(3k)x+2k+1(1)如果图象经过(1,2),求k;(2)若图象经过一、二、四象限,求k的取值范围27正比例函数与一次函数y=x+b的图象交于点(2,a),求一次函数的解析式28已知y+5与3x+4成正比例,且当x=1时,y=2(1)求出y与x的函数关系式;(2)设点P(a,2)在这条直线上,求P点的坐标29已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式30已知:关于x的一次函数y=(2m1)x+m2若这个函数的图象与y轴负半轴相交,且不经过第二象限,且m为正整数(1)求这个函数的解析式(2)求直线y=x和(1)中函数的图象与x轴围成的三角形面积一次函数的解析式30题参考答案:11求一次函数解析式-1(1)设直线AB解析式为y=kx+b,依题意,得,解得直线AB解析式为y=x+1点C(a,a)在直线AB上,a=a+1,解得a=;(2)直线AB与x轴、y轴的交点分别为(1,0),(0,1)直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为2(1)设直线l的解析式为y=kx+b,直线l与x轴交于点A(1.5,0),与y轴交于点B(0,3),代入得:,解得:k=2,b=3,直线l的解析式为y=2x+3;(2)解:分为两种情况:当P在x轴的负半轴上时,A(1.5,0),B(0,3),OP=2OA=3,0B=3,AP=31.5=1.5,ABP的面积是APOB=1.53=2.25;当P在x轴的正半轴上时,A(1.5,0),B(0,3),OP=2OA=3,0B=3,AP=3+1.5=4.5,ABP的面积是APOB=4.53=6.253设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),由已知得:,解得:,一次函数的解析式为y=x+1,当y=0时,x+1=0,x=1,该函数图象与x轴交点的坐标是(1,0)4(1)由图象可知,直线l过点(1,0)和(0,), 则,解得:, 即 k=,b=;(2)由(1)知,直线l的解析式为y=x+, 当x=2时,有y=2+=;(3)当y=4时,代入y=x+得:4=x+, 解得x=55图象经过点A(6,0),0=6k+b,即b=6k ,图象与y轴的交点是B(0,b),OB=12,即:,|b|=4,b1=4,b2=4,代入式,得,一次函数的表达式是或6根据题意,得,解得故该一次函数的关系式是y=x+7(1)根据题意,得y=k(x+2)(k0);由x=0时,y=2得2=k(0+2),解得k=1,所以y与x的函数关系式是y=x+2;(2)由,得;由,得,所以图象与x轴的交点坐标是:(2,0);与y轴的交点坐标为:(0,2)8(1)y+3与x+2成正比例,设y+3=k(x+2)(k0),当x=3时,y=7,7+3=k(3+2),解得,k=2则y+3=2(x+2),即y=2x+1;(2)由(1)知,y=2x+1令x=0,则y=1,令y=0,则x=,所以,该直线经过点(0,1)和(,0),其图象如图所示:由图示知,当x时,y09(1)一次函数y=kx+b的图象经过点(2,6),且与y=x的图象平行,则y=kx+b中k=1,当x=2时,y=6,将其代入y=x+b,解得:b=4则直线的解析式为:y=x+4;(2)如图所示:直线的解析式与x轴交于点B,y=0,0=x+4,x=4,B点坐标为:(4,0),直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小,m0,此图象与y=x+4增减性相同,关于x的不等式mx+n0的解集为:x410(1)设y=k(x+2),x=1时,y=66=k(1+2)k=2y=2(x+2)=2x4图象过(0,4)和(2,0)点(2)从图上可以知道,当1y0时x的取值范围2x11y2与2x+1成正比例,设y2=k(2x+1)(k0),当x=2时,y=7,72=k(4+1),k=3,y=6x+512设y=k(x1),把x=5,y=2代入,得2=(51)k,解得所以y与x之间的函数关系式是13设过点A,B的一次函数的解析式为y=kx+b,则m=k+b,1=k+b,两式相减,得m+1=k+k,即m+1=(m+1),m1,则k=2,b=m1,则函数的解析式为y=2x+m1(m1),其图象是平面内平行于直线y=2x(但不包括直线y=2x2)的一切直线14(1)一次函数 y=(k1)x+5的图象经过点(1,3),3=(k1)1+5k=1 (2)y=2x+5中,当y=1时,1=2x+5x=215(1)把点(2,1)代入y=k1x4得:2k14=1,解得:k1=,所以解析式为:y=x4;把点(2,1)代入y=k2x得:2k2=1,解得:k2=,所以解析式为:y=x;(2)因为函数y=x4与x轴的交点是(,0),且两图象都经过点(2,1),所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是:S=1=16(1)设y3=k(4x2),(2分)当x=1时,y=1,13=k(412),k=2(4分),y3=2(4x2),函数解析式为y=8x+7(5分)(2)当y=3时,8x+7=3,解得:x=,当y=5时,8x+7=5,解得:x=,x的取值范围是x17当x=0时,y=b,当y=0时,x=,一次函数与两坐标轴的交点为(0,b)(,0),三角形面积为:|b|=24,即b2=144,解得b=12,这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x1218根据题意,当k0时,y随x增大而增大,当x=2时,y=11,x=6时,y=9解得,函数解析式为y=x6;当k0时,函数值随x增大而减小,当x=2时,y=9,x=6时,y=11,解得,函数解析式为y=x+4因此,函数解析
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