,2,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,一、主要内容,3,1、导数的定义,4,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,5,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,6,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,7,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,8,(5) 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,(6) 参变量函数的求导法则,9,4、高阶导数,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),10,5、微分的定义,定义,(微分的实质),11,6、导数与微分的关系,定理,7、 微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,12,基本初等函数的微分公式,13,函数和、差、积、商的微分法则,8、 微分的基本法则,微分形式的不变性,14,二、典型例题,例1,解,15,16,17,例4. 设,试确定常数 使 处处可导, 并求,解:,18,利用,在,处可导 ,即,思考:,是否为连续函数 ?,必有,19,解法1：复合函数求导法,20,解法2：(一阶微分形式不变性),21,22,例6,解,23,例7,解,两边取对数,24,例8,解,25,解：,26,例10,解,27,例11,解,先去掉绝对值,28,29,30,例13. 设由方程,确定函数,求,解: 方程组两边对 t 求导 , 得,故,31,32,解法1：（用隐函数求导）,方程两边对y求导得,上式两边再对y求导得,33,解法2：(反函数求导),34,例15. 设,时,有定义 , 且,存在 , 怎,样选择,可使下述函数在,处有二阶导数,解: 由题设,存在 , 因此,1) 利用,在,连续, 即,得,2) 利用,而,35,3) 利用,而,得,