,第五章 不定积分,一、原函数与不定积分的概念,四、不定积分的性质,三、基本积分表,五、小结 思考题,第一节 不定积分的概念与性质,二、不定积分的几何意义,例：求下列函数的一个原函数,定义：,一、原函数与不定积分的概念,( primitive function ),定义,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,注：,(1) 原函数不唯一,（ 为任意常数）,(2) 原函数的全体可表示为F（x)+C,定理,不定积分(indefinite integral)的定义：,定义,原函数,二、不定积分的几何意义,显然，求不定积分得到一积分曲线族,横坐标 处,任一曲线的切线有相同的斜率.,0,x,y,在同一,解,所求曲线方程为,例2：已知动点在时刻t的瞬时速度为v=3t-2,且t=0时s=5,求此动点的运动方程。,例3 某商品的边际成本为 , 求总成,解,其中 为任意常数,本函数 .,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,三、 基本积分表,基本积分表 ,是常数);,说明：,例4 求积分,解,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,四、 不定积分的性质,(3),例5 求积分,解,例6 求积分,解,例7 求积分,解,例8 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,化积分为代数和的积分,基本积分表（1）（13）,不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,五、 小结,练习题,练习题答案,