正弦函数、余弦函数的性质（二）,山东省冠县一中 冯立芬,y = sin x ( xR),y = cos x ( xR),定义域,周期性,R,T = 2,复习引入:,正弦、余弦函数的图象,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,-1,y,1,x,o,y = sin x ( xR),由诱导公式sin( -x )=,正弦曲线关于坐标原点O对称,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,奇偶性,正弦函数 y = sin x，（xR）是奇函数,-sin x，,-1,y,1,x,o,y = sin x ( xR),奇偶性,由诱导公式cos( -x )=,余弦曲线关于 y 轴对称,y = cos x (xR),余弦函数 y = cos x，（xR）是偶函数,cos x ,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,y = sin x ( xR),y = sin x ( xR),单调性, 0 ,-1,0,1,0,-1,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,单调性,正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,- 0 ,-1,0,1,0,-1,y = cos x ( xR),单调性,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,y = cos x (xR),单调性,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例1. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,解：（1）因为,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例题,解：,即,因为 ，且函数 是减函数， 所以,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例题,练习1,利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,答案：,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,正弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1；,y = sin x ( xR),最大值与最小值,余弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1,最大值与最小值,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,y = cos x ( xR),例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 取得最大值的 x 的集合,使函数 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 取得最小值的 x 的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例题,解：,因此使函数 取最大值的 x 的集合是,同理，使函数 取最小值的 x 的集合是,函数 取最大值是 3，最小值是 -3.,令 z =2x ，使函数 取最大值的 z 的集合是,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例题,方法总结：,对于形如 的函数，一般通过变量代换（如设 ）化归为 的形式，然后求解,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,练习,求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并写出最大值、最小值各是多少 （1）y = 2sin x，x R,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,答案：(1）当 时，函数取得最大值2.,当 时，函数取得最小值-2.,（2）当 时，函数取得最大值3.,当 时，函数取得最小值1.,例3.求函数 的单调递增区间.,解：令 函数y = sin z的单调递增区间是,由,得,设,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,例题,易知,所以函数 的单调递增区间是,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,求函数 的单调递减区间,练习3,答案：,求函数 的单调递增区间.,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,思考,？,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,课堂小结：,布置作业 课本46页2、4、5题,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,祝大家学习进步！,再见,y = cos x (xR),y = sin x ( xR),奇偶性,正弦函数是奇函数.,正弦函数是奇函数.,余弦函数是偶函数.,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,单调性,正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；,在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1,余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 -1增大到1；,在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,最大值与最小值,正弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1；,余弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1,复习引入,单调性,最大值与最小值,例题,练习,奇偶性,