第四章统计特征值第四章统计特征值 1某车间工人日生产零件分组资料如下：1某车间工人日生产零件分组资料如下： 零件分组（个）零件分组（个）工人数（人）工人数（人） 40504050 50605060 60706070 70807080 80908090 2020 4040 8080 5050 1010 合计合计200200 要求（1）计算零件的众数、中位数和均值；要求（1）计算零件的众数、中位数和均值； （2）说明该数列的分布特征。（2）说明该数列的分布特征。 解： 零件分组 （个） 工人数 （人） 组中 值 x 标志总量 xf 累计频数 S 4050 5060 6070 7080 8090 20 40 80 50 10 45 55 65 75 85 900 2200 5200 3750 850 20 60 140 190 200 合计200 12900 )(71.6571. 560 10 50804080 4080 60 11 1 个 i ffff ff LMo )(6556010 80 60 2 200 60 2 1 个 i f S N LM m m e )( 5 . 64 200 12900 个 f xf x 因为 oe乙M 乙Mx ，所以，该数据分布属于左偏分布。 2某公司所属三个企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品 优质品率资料如下： 2某公司所属三个企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品 优质品率资料如下： 企 业 企 业 实际产量（万 件） 实际产量（万 件） 完成计划（）完成计划（） 实 际 优 质 品 率 （） 实 际 优 质 品 率 （） 甲甲 乙乙 丙丙 100100 150150 250250 120120 110110 8080 9595 9696 9898 试计算（1）该公司产量计划完成百分比；试计算（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司实际的优质品率。（2）该公司实际的优质品率。 解：（1）产量计划完成百分比： %95.93 20.532 500 8 . 0 250 1 . 1 150 2 . 1 100 250150100 x m m x （2）实际优质品率： % 8 . 96 500 484 250150100 98 . 0 25096 . 0 15095 . 0 100 f xf x 3某企业 2003 年一、二季度生产某产品产量资料如下：某企业 2003 年一、二季度生产某产品产量资料如下： 产品产量（台）产品产量（台）产 品 产 品 等 级 等 级 一季度一季度二季度二季度 出厂价格出厂价格 （元）（元） 一等 品 一等 品 二等 品 二等 品 三等 品 三等 品 750750 100100 5050 600600 300300 100100 18001800 12501250 800800 要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况； （2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。 解：（1）平均等级： )(22 . 1 50100750 50310027501 1 1 1级 f xf x )(5 . 1 100300600 100330026001 2 2 2级 f xf x 二季度比一季度平均等级下降 0.28 级。 （2）由于质量下降而带来的损失： )(33.1683 50100750 5080010012507501800 1 1 1 元 f pf p )(1535 100300600 10080030012506001800 2 2 2 元 f pf p )(148330100033.16831535 2 12 元 f pp 由于产品质量下降而损失 148330 元。 4某区两个菜场有关销售资料如下：4某区两个菜场有关销售资料如下： 销售额（元）销售额（元）蔬 菜 蔬 菜 名 称 名 称 单价单价 （元）（元）甲菜场甲菜场乙菜场乙菜场 A A B B C C 2525 2828 3535 22002200 19501950 15001500 16501650 19501950 30003000 试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。 解： )(82 . 2 2005 5650 5 . 3 1500 8 . 2 1950 5 . 2 2200 150019502200 元 x m m x乙 )(98 . 2 57.2213 6600 5 . 3 3000 8 . 2 1950 5 . 2 1650 300019501650 元 x m m x乙 乙菜场比甲菜场平均价格高 0.16 元，理由是销售量结构变动影响。 5某班同学统计学成绩资料如下：5某班同学统计学成绩资料如下： 统计学成绩（分）统计学成绩（分）学生人数（人）学生人数（人） 40504050 50605060 60706070 70807080 80908090 9010090100 55 77 88 2020 1414 66 根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。 解： 成绩 （分） 人 数 （人） xf2 )(xx fxx 2 )( 4050 5060 6070 7080 8090 90100 5 7 8 20 14 6 225 385 520 1500 1190 570 79355 33015 6675 335 13995 47655 396774 231104 53399 6698 195928 285929 合计604390 920506 17.73 60 4390 f xf x （分） 39.12 60 06.9205 2 f fxx （分） 17 . 0 17.73 39.12 x V 或 17 6根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和 峰度： 6根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和 峰度： 日产量分组（只）日产量分组（只）工人数（人）工人数（人） 35453545 45554555 55655565 65756575 1010 2020 1515 55 解： 日产量 （只） 工人数 （人） X fxx 2 )( fxx 3 )( fxx 4 )( 3545 4555 5565 6575 10 20 15 5 40 50 60 70 1690 180 735 1445 21970 540 5145 24565 285610 1620 36015 417605 合计5040507200740850 53 50 570156020501040 f xf x （只） 9 50 4050 )( 2 f fxx （只） 144 50 7200 )( 3 3 f fxx V 14817 50 740850 )( 4 4 f fxx V 20. 0 9 144 33 3 3 V 26 . 2 9 14817 44 4 4 V 属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。 7计算 5、13、17、29、80 和 150 这一组数据的算术均值、调和均值和几何均 值，并比较它们之间的大小。 7计算 5、13、17、29、80 和 150 这一组数据的算术均值、调和均值和几何均 值，并比较它们之间的大小。 解： 49 6 150802917135 n x x 41.15 150 1 80 1 29 1 17 1 13 1 5 1 6 1 x n HM 97.26150802917135 6 n M xG x乙乙GH MM 第六章 抽样推断 第六章 抽样推断 1 、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行 实测。调查结果，平均亩产为 450 公斤，亩产量的标准差为 52 公斤。试以 95 的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 1 、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行 实测。调查结果，平均亩产为 450 公斤，亩产量的标准差为 52 公斤。试以 95 的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 解： 2某地对上年栽种一批树苗共 3000 株进行了抽样调查，随机抽查的 200 株树 苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成 活总数的置信区间。 2某地对上年栽种一批树苗共 3000 株进行了抽样调查，随机抽查的 200 株树 苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成 活总数的置信区间。 解： 45004000%;90%80NPP 3某公司有职工 3000 人，现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况，得到有 关资料如下： 3某公司有职工 3000 人，现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况，得到有 关资料如下： 月收 入 月收 入 800800900900950 950 1000100010501050110011001200120015001500 工人 数 工人 数 6 6 7 7 9 9 10 10 9 9 8 8 7 7 4 4 （1）试以 0.95 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。（1）试以 0.95 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。 （2）试以 0.9545 的置信度估计月收入在 1000 元及以上工人所占比重。（2）试以 0.9545 的置信度估计月收入在 1000 元及以上工人所占比重。 解： （1）996.31 元 1080.35 元；（2）50.89%-75.77% 4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件。又知道抽样总体 是成品总量的1/20， 当概率为95.45%时， 可否认为这一批成品的废品率低于5%？ 4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件。又知道抽样总体 是成品总量的1/20， 当概率为95.45%时， 可否认为这一批成品的废品率低于5%？ 解：不能。废品率的置信区间为：1.3% - 6.7% 5某企业从长期实践得知，其产品直径 X 是一随机变量，服从方差为 0.05 的 正态分布。 从某日产品中随机抽取 6 个， 测得其直径分别为 14.8， 15.3， 15.1， 15， 14.7，15.1（单位：厘米） 。在 0.95 的置信度下，试求该产品直径的均值的置 信区间。 5某企业从长期实践得知，其产品直径 X 是一随机变量，服从方差为 0.05 的 正态分布。 从某日产品中随机抽取 6 个， 测得其直径分别为 14.8， 15.3， 15.1， 15， 14.7，15.1（单位：厘米） 。在 0.95 的置信度下，试求该产品直径的均值的置 信区间。 解：14.96cm 15.04cm 6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200 只，样本 优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。 6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200 只，样本 优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。 解： 80.1% - 89.9% 7检验某食品厂本月生产的 10000 袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每 袋重量的标准差为 25 克。要求在 95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误 差范围不超过 5