青岛版九年级数学下册第7 章测试题及答案 7.1几种常见的几何体 一、选择题 1下列几何体的每个面都是由同一个图形组成的是（） A. 圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方体 2如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（ ） A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 七棱锥 3直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（） A B C D 4下列图形中为圆柱的是（） A B C D 5下列几何体中含有曲面的是（） A.B. C. D. 二、填空题 6六棱柱有 _个顶点， _个侧面， _条棱 7如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_ 8下列几何体：四棱柱、三棱柱、圆锥、六棱柱中，不是多面体的是_ 9若一个多面体的顶点数（V）是 12，棱数（ E）是 18，则这个多面体的面数（ F）是 _ 三、解答题 10将下列几何体进行分类，并说明理由 答案 一、 1D2C3 A 4A 5D 6D 二、712； 6；18 8四棱锥9圆锥108 三、11解： 若按柱、锥、球来划分： （2）（ 3）（ 5）（ 6）是一类，即柱体； （4）是锥体；（1）是球体 若按组成几何体的面的平或曲来划分： （1）（ 4）（ 6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面； （2）（ 3）(5)是一类，组成它们的各面都是平面 7.2直棱柱的侧面展开图 一、选择题 1下列命题正确的是（） A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形 C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2下列几何体的轴截面一定是圆面的是（） A圆柱B圆锥C球D圆台 3对于棱锥，下列叙述正确的是（） A四棱锥共有四条棱B五棱锥共有五个面 C六棱锥的顶点有六个 D多面体至少有四个面 4给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共 同的公共点； 多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 （） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列说法错误的是（） A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B九棱柱有9 条侧棱， 9 个侧面，侧面为平行四边形 C六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D三棱柱的侧面为三角形 6用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（） A六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形 二、填空题 7在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_ 8从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形， 则这个多边形的边数为_ 9伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（ E）、面数（ F）之间关系的公式 为_ 10已知三棱柱有5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱柱有 7 个面 10 个顶点 15 条棱，由此可以推测n 棱柱有 _个面， _个顶点， _条 侧棱 11已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1 和 5 的对面数字分别是_和 _. 三、解答题 12如图，是长方体ABCD - A1B1C1D1 （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并 用符号表示如果不是，说明理由 答案 一、 1D2C 3D4D 5D 6D 二、 7棱；侧棱812 边9V+F- E 10n+2；2n；n 113；4 三、 12解： （1）是棱柱，并且是四棱柱 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱 柱的定义 （2）截面 BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1M，下方部分是四棱柱 ABMA1- DCND1 7.3圆柱的侧面展开图 一、选择题 1如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（） 第 1 题图A B C D 2如图是某几何体的三视图，其侧面积为（） 第 2 题图 A6 cm 2 B4 C6D 12 3已知圆柱的底面半径为2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是（） A20cm 2 B 20 cm 2 C10 cm2 D5 cm 2 4已知圆柱的底面半径为1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（） A2 B4 C2 D4 5 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径， 高 BC = 6cm，点 P是母线 BC上一点且PC =BC一 只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） 第 5 题图 A （4+ 6 ） cm B5cm C35cm D7cm 二、填空题 6如图，圆柱底面半径为2 cm，高为 9 cm，点 A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母 线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3 圈到 B，求棉线最短为cm 第 6 题图 三、解答题 7小新的茶杯是圆柱形，如图左边下方有一只蜘蛛，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蜘蛛爬行路 线最短，请画出这条最短路线图 第 7题图 答案 一、 1A 1C 3B 4D5B 二、 615 三、 7解： 如答图 第 7 题答图 7.4圆锥的侧面展开图 一、选择题 1粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4m，母线长为3m，为了防雨需在粮仓的顶部铺上油毡， 那么这块油毡的面积至少为（） A6 m 2 B 6 m2 C 12 m 2 D 12 m2 2若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（） A a B 3 3 a C3a D 2 3 a 3在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其 全面积为 S1把 RtABC绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2那么 S1 ：S2等于（） A2：3 B 3：4 C 4：9 D 5： 12 4制作一个底面直径为30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ） A 1 425 cm 2 B 1 650 cm2 C 2 100 cm2 D 2 625 cm2 二、填空题 5若圆锥的底面积为25 cm 2，母线长为 13cm，则这个圆锥的底面圆的半径为_cm，高为 _ cm，侧面积为 _ cm 2 6 若圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形， 则这个圆锥的侧面积为 _cm 2，锥角为 _， 高为 _ cm 7 已知 RtABC的两直角边AC=5 cm， BC=12 cm， 则以 BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm 2， 这个圆锥的侧面展开图的弧长为_cm，面积为 _ cm 2 8如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为_ 第 8 题图 9用一张半径为9 cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么 这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm 10如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2若一只小虫从点A 出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到点A，则小虫爬行的最短路线的长是_（结果保留根式） 第 10 题图 11已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为4 cm，则它的侧面积为_cm 2（结果保留 ） 12如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC，母线 AC的中点 P处有一老鼠正在 偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 _ m（结果保留根号） 第 12 题图 13如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积 为_ cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 第 13 题图 三、解答题 14一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥母线与底面半径的比； （2）锥角的大小； （3）圆锥的全面积 15如图，在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S射向地面的光束呈圆锥形， 其轴截面 SAB的顶角为 120，求光源离地面的垂直高度SO （精确到 0.1 m；参考数据：2 =1. 414，3=1.732，5=2.236） 第 15 题图 答案 一、 1B 2D 3A 4A 二、 55；12；65 650 ；60； 5765 ；15 ； 65 81693 10811812313300 三、 14解： （1）设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为 r 圆锥的侧面展开图是半圆， 2 r=，R=2r， 即 R：r=2：1 （2）如答图 由（ 1）可知， R=2r 在 RtAOB 中， sinBSO =， BSO =30， ASB =2BSO =60 故锥角的度数为60 （3）如答图 在 RtSOB中， SO =3，R=2r， （ 3 ） 2 +r2 =R2 ，即（ 3） 2 +r 2 =（2r）2 ， 解得 r=3（负值已舍去） R=6 S 全=S侧+S底面圆= Rr+ r2 = 6 3+ 3 2 =27 圆锥的全面积为27 第 14 题答图 15解： 在 SAB中， SA =SB ， ASB =120 SOAB O 是 AB 的中点， ASO=BSO =60 在 RtASO中， OA=27m， tanASO=tan60=， SO=3 15.6m 答：光源离地面的垂直高度SO为 15.6m