江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练四（理B文AB）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）A B C. D3不等式成立的必要不充分条件是（ ）A B C D4. 圆与直线的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能5已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A若且，则 B若且，则C若且，则 D若不垂直于，且，则不垂直于6袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球7. 已知命题“若”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.38已知点是圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（） A B C D10若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10B.20C.30D.6011已知球面上的三个点A、B、C，且，球的半径为2，则球心到平面ABC的距离等于( )A B C1D 12如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. 则异面直线与所成角的大小为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 14命题“”的否定是 15，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16下列命题中，假命题的序号有 （1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.19（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数保留一位小数）；（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生在这6名学生中随机抽取2名学生，求：他们至少有一个来自于第2组的概率？20（本小题满分12分）已知两个命题：直线与圆相交的弦长大于； ： 均在圆内.（1）当为真时，求实数的取值范围；（2）若有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点（1）求证：面（2）求证：（3）求三棱锥的体积22（本小题满分12分）已知曲线C：（1）求证：不论取何实数，曲线必过一定点（2）当时，求证：曲线是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程（3）若时，动点到（1）中定点及点的距离之比为，求点的轨迹，并指出曲线与曲线的公共点个数信丰中学20182019学年上学期高二年级数学周末巩固4（理B文AB）答案一选择题题号123456789101112答案BACCBBBCABBD二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题6小题，共70分）。17. 解：是的充分不必要条件，即且两个等号不同时成立，解得 故实数的取值范围是.18.解：(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，且AB,EF,AD在同一平面内，所以EFAB又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC (2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BCBD，所以BC平面ABD因为AD平面ABD，所以BCAD又ABAD，BCABB，所以AD平面ABC又因为AC平面ABC，所以ADAC19. 解：（1）0.3（2）0.75； （3）第二组抽取3人， 20.解：（1）当为真时，圆心到直线的距离 所以弦长 整理得，即. （2）当为真时，得 因为若有且仅有一个为真命题，所以或21 解：（1）证明：连结交于，则是中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（2）证明：作，则为中点，连结，底面是菱形，边长为，面积为，是等边三角形，又，平面，（3） 22解：(1)证明：曲线C：， 即由 ，求得，故曲线C一定经过点 (2)证明：当时，曲线C即 2，表示以为圆心、半径等于的圆，且圆心在直线上(3)设动点到（1）中定点A及点的距离之比为，即 ，化简可得故点 的轨迹是以为圆心，半径等于的圆时，曲线C即 ，是以，半径等于的圆再根据圆心距为，大于半径之差而小于半径之和， 故曲线M与曲线C的公共点个数为2