O A C B 中考数学复习专题圆 一、知识点 1、与圆有关的角圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角； （2）如图，已知AOB=50度，则 ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆 O的直径，则AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图， CD是圆 O的直径， CD AB于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例 1：已知圆的半径r等于 5 厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2 厘米时，有dr，点在圆 （2）当d=7 厘米时，有dr，点在圆 （3）当d=5 厘米时，有dr，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相 例 2：已知圆的半径r等于 12 厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10 厘米时，有dr，直线l与圆 （2）当d=12 厘米时，有dr，直线l与圆 （3）当d=15 厘米时，有dr，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系： 例 3：已知 O1的半径为6 厘米， O2的半径为8 厘米，圆心距为 d， 则： R+r= ， R r= ； （1）当d=14 厘米时，因为d R+r，则 O1和 O2位置关系是： E C O A B D （2）当d=2 厘米时，因为 d R r ，则 O1和 O2位置关系是： （3）当d=15 厘米时，因为，则 O1和 O2位置关系是： （4）当d=7 厘米时，因为，则 O1和 O2位置关系是： （5）当d=1 厘米时，因为，则 O1和 O2位置关系是： 6、切线性质： 例 4： （1）如图， PA是 O的切线，点A是切点，则PAO= 度 （2）如图， PA 、PB是 O的切线，点A、 B是切点， 则 = ， =； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例 5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= () 180 所以l= () 180 = (答案保留) （2）扇形的面积： 例 6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= () 360 所以 S=( ) 360 = (答案保留 ) 若扇形的弧长为12cm ，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以 S= = （3）圆锥： 例 7：圆锥的母线长为5cm ，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点； 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点； 例 8：画出下列三角形的外心或内心 O B P A O B A C （1）画三角形ABC的内切圆，（ 2）画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心；并标出它的外心 二、练习： （一）填空题 1、如图，弦AB分圆为 1：3 两段，则 ? AB的度数 = 度， ? ACB的度数等于度； AOB 度， AC B度， 2、如图，已知A、B、C为O 上三点，若 ? AB、 ? CA、 ? BC的 度数之比为123，则 AOB ，AOC ， ACB， 3、如图 132，在 O中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30 ， 则 O的半径等于 =_cm 4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离 OD=3 ， 则 AD= ，AB的长为； 5、如图，已知O的半径 OA=13，弦AB24 ， 则 OD= 。 6、如图 , 已知O的直径AB10cm，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm. 7、已知： O1的半径为 3， O2的半径为4，若 O1与 O2 外切 ，则 O1O2。 8、已知： O1的半径为 3， O2的半径为4，若 O1与 O2内切 ，则 O1O2。 9、已知： O1的半径为 3， O2的半径为4，若 O1与 O2相切 ，则 O1O2。 10、已知： O1的半径为3， O2的半径为4，若 O1与 O2相交，则两圆的圆心距d 的取 值范围是 11、已知 O1和 O2外切 ，且圆心距为10cm ，若 O1的半径为3cm，则 O2的半径为 _ _cm 12、已知 O1和 O2内切 ，且圆心距为10cm，若 O1的半径为3cm ，则 O2的半径为 _ _cm O A BC O AB D 第 1 小题 第 2 小题 第 4、5 小题 D O C A B 第 6 小题 B C A D EF A B C D O 13、已知 O1和 O2相切 ，且圆心距为10cm，若 O1的半径为3cm ，则 O2的半径为 _ _cm 14、如图 13 35 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 ( 不考虑接缝等因 素，计算结果用表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120o, 则阴影部分的面积是_ 16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径 的比是 （二）选择题 1、如图 137，A、B、C是 O上的三点， BAC=30 则 BOC的大小是（） A 60 B45 C30 D 15 2、如图， AB为O 的直径， C、D是O 上的两点， BAC 20， ? AD ? CD， 则DAC的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 3、如图 1316，PA为 O的切线， A为切点， PO交 O于 点 B，PA=4 ，OA=3 ，则 cos APO的值为（） 3344 . 4553 ABCD 4、PA切 O于 A，PA = 3， APO = 30 0 ，则 PO的为（） A 32 B 2 C 1 D 34 5、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（） A10cm 2 B 10cm 2 C 5cm 2 D 5cm 2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( ) A.200cm 2 B.100cm 2 C.200cm 2 D.500cm 2 7、制作一个底面直径为30cm ，高 40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（） ， A 1425cm 2 B 1650cm2 C 2100cm 2 D2625cm 2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） （A）10 （ B）12 （ C）15 （D）20 9、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为4cm ，则圆锥的底面积是（） A 3cm Z B9cm Z C 16cmZ D 25c 10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A） 2 cm22（B） 2 cm12 （C） 2 cm2（D） 2 cm1 （三）解答题 1、如图，直角三角形ABC是 O的内接三角形，ACB=90 ， A=30，过点C 作 O的切线交AB的延长线于点D，连结 CO 。请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线） ； 解： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； 2、 O1和 O2半径之比为3:4: rR，当 O 1 O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， O1O2的长度应多少？ 3、如图， O的内接四边形ABCD 的对角线交于P, 已知 AB BC， 求证： ABD DPC 4、 如图，PA 、 PB是 O的切线，点 A、 B为切点，AC是 O的直径，BAC=20 ， 求 P的度数。 5、以点 O （3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆 O与 x 轴的交点坐标是： 圆 O与 y 轴的交点坐标是： . A BC D BO AD C O P A B C A B C D O P 6、如图，半圆的半径为2cm ，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积 7、如图， AB是 O的直径， PB与 O相切与点B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点D ，求 证： PD是 O的切线， 8、已知：如图，AB是 O的直径，点P 在 BA的延长线上，PD 切 O于点 C，BD PD ，垂足为D，连接 BC。 求证：（1）BC平分 PBD ； （2） 2 BCAB BDg 9、如图， CB、CD是 O的切线，切点分别为B、D，CD的延长 线与 O的 直径 BE的延长线交于A点，连 OC ，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明； （2）若 OD 4，CD=6 ，求 tan ADE的值 OD B P C A A CD B O