三重积分的计算课件-

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第三节三重积分的计算,一、利用直角坐标计算三重积分,1、坐标面投影法,如图，积分区域,如何求积分,特点：,积分方法：,三次积分,叠积分,解题步骤：,例1、,例2、,例3、,例4、,2、坐标轴投影法（截面法）,截面法的一般步骤：,例7、,例6、,例5、,二、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,柱面坐标与直角坐标的关系：,如图，柱面坐标系中的体积元素：,例8、,例9、,三、利用球面坐标计算三重积分,规定：,球面坐标与直角坐标的关系：,如图，球面坐标系中的体积元素：,例10、,例11、,关于三重积分中对称性的应用：,（1）积分区域关于坐标面具有对称性；,（2）被积函数在积分区域上的奇偶性；,例12、,例13、,