裂项法求数列的和【内容提要】笔者在多年的教学中遇到裂项法求和的题型,加以总结,供师生们参考.裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即，然后累加时抵消中间的许多项。【关键词】裂项法 求数列的和 等差数列1等差数列积的倒数和已知等差数列首项，公差。求和：+解：=（）=（）（+）=（）其中求和：（1）+(2) +2含二次根式的数列和已知正项等差数列首项，公差。求和：+。解：=（）。(+)=( 其中求和：+3含对数的数列和已知正项数列,求和:+(且)解: =+=求和：+4.含三角函数的数列和(1)求和：+解： =-+=-(2)求和：+解:=1-+1-=5含排列组合种数求和(1) + +解: = =(2) +解：=+=1-(3) +解：由组合性质，得+=6含指数的数列求和求和：+（且）解：=+） =求和：+7.等差数列的和 已知:求：解： =+=8.等比数列的和已知:求:解: =+=9.等差数列乘等比数列的和(主要用错位相减法)已知: 求:解: =+=.