控制图如何制作控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X3Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。工具/原料 电脑 待解决问题方法/步骤1. 1确定抽样数目，平均值极差控制图的抽样数目通常为每组26个。确定抽样次数，通常惯例是每班次2025次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。2. 2确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。3. 3制作Xbar-R控制图。4. 4分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。END注意事项 制作Xbar-R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar-R控制图。二 、 控 制 图 的 轮 廓 线第3页/(共6页)控 制 图 是 画 有 控 制 界 限 的 一 种 图 表 。 如 图 5-4所 示 。 通 过 它 可 以 看 出 质 量 变 动 的 情 况 及 趋 势 , 以 便 找 出 影 响 质 量 变 动 的 原 因 , 然 后 予 以 解 决 。图 5-4控 制 图我 们 已 经 知 道 :在 正 态 分 布 的 基 本 性 质 中 , 质 量 特 性 数 据 落 在 3范 围 内 的 概 率 为 99. 73%, 落 在 界 外 的 概 率 只 有 0. 27%, 超 过 一 侧 的 概 率 只 有 0. 135%, 这 是 一 个 小 概 率 事 件 。这 个 结 论 非 常 重 要 , 控 制 图 正 是 基 于 这 个 结 论 而 产 生 出 来 的 。现 在 把 带 有 3线 的 正 态 分 布 曲 线 旋 转 到 一 定 的 位 置 (即 正 态分 布 曲 线 向 右 旋 转9,再 翻转 ) ,即 得 到 了 控 制 图 的 基 本 形 式 ,再 去 掉 正 态 分 布 的 概 率 密 度 曲 线 , 就 得 到 了 控 制 图 的 轮 廓 线 , 其 演 变 过 程 如 图 5-5所 示 。第4页/(共6页)图 5 5控 制 图 轮 廓 线 的 演 变 过 程通 常 , 我 们 把 上 临 界 线 (图 中 的 +3线 ) 称 为 控 制 上 界 , 记 为 U C L (U p p e r C o n t r o l L i m i t ) , 平 均 数 (图 中 的 线 ) 称 为 中 心 线 , 记 为 C L (C e n t r a l L i n e ) , 下 临 界 线 (图 中 -3线 ) 称 为 控 制 下 界 , 记 为 L C L (L o w e r C o n t r o l L i m i t ) 。 控 制 上 界 与 控 制 下 界 统 称 为 控 制 界 限 。 按 规 定 抽 取 的 样 本 值 用 点 子 按 时 间 或 批 号 顺 序 标 在 控 制 图 中 , 称 为 描 点 或 打 点 。 各 个 点 子 之 间 用 实 线 段 连 接 起 来 , 以 便 看 出 生 产 过 程 的 变 化 趋 势 。 若 点 子 超 出 控 制 界 限 , 我 们 认 为 生 产 过 程 有 变 化 , 就 要 告 警 。三 、 两 种 错 误 和 3方 式从 前 面 的 论 述 中 我 们 已 知 , 如 果 产 品 质 量 波 动 服 从 正 态 分 布 , 那 么 产 品 质 量 特 性 值 落 在 土 3控 制 界 限 外 的 可 能 性 是 0. 27%, 而 落 在 一 侧 界 限 外 的 概 率 仅 为 0. 135%。 根 据 小 概 率 事 件 在 一 次 实 验 中 不 会 发 生 的 原 理 ,若 点 子 出 界 就 可 以 判 断 生 产 有 异 常 。可 是 0. 27%这 个 概 率 数 值 虽 然 很 小 , 但 这 类 事 件 总 还 不 是 绝 对 不 可 能 发 生 的 。当 生 产 过 程 正 常 时 , 在 纯 粹 出 于 偶 然 原 因 使 点 子 出 界 的 场 合 , 我 们 根 据 点 子 出 界 而 判 断 生 产 过 程 异 常 , 就 犯 了 错 发 警 报 的 错 误 , 或第5页/(共6页)称 第 一 种 错 误 。 这 种 错 误 将 造 成 虚 惊 一 场 、 停 机 检 查 劳 而 无 功 、 延 误 生 产 等 损 失 。为 了 减 少 第 一 种 错 误 , 可 以 把 控 制 图 的 界 限 扩 大 。 如 果 把 控 制 界 限 扩 大 到 4, 则 第 一 种 错 误 发 生 的 概 率 为 0. 006%, 这 就 可 使 由 错 发 警 报 错 误 造 成 的 损 失 减 小 。 可 是 , 由 于 把 控 制 界 限 扩 大 , 会 增 大 另 一 种 错 误 发 生 的 可 能 性 , 即 生 产 过 程 已 经 有 了 异 常 , 产 品 质 量 分 布 偏 离 了 原 有 的 典 型 分 布 , 但 是 总 还 有 一 部 分 产 品 的 质 量 特 性 值 在 上 下 控 制 界 限 之 内 , 参 见 图 5-6。如 果 我 们 抽 取 到 这 样 的 产 品 进 行 检 查 ,那 么 这 时 由 于 点 子 未 出 界 而 判 断 生 产 过 程 正 常 , 就 犯 了 漏 发 警 报 的 错 误 , 或 称 第 二 种 错 误 。 这 种 错 误 将 造 成 不 良 品 增 加 等 损 失 。图 5-6控 制 图 的 两 种 错 误要 完 全 避 免 这 两 种 错 误 是 不 可 能 的 , 一 种 错 误 减 小 , 另 一 种 错 误 就 要 增 大 , 但 是 可 以 设 法 把 两 种 错 误 造 成 的 总 损 失 降 低 到 最 低 限 度 。 也 就 是 说 , 将 两 项 损 失 之 和 是 最 小 的 地 方 , 取 为 控 制 界 限 之 所 在 。 以 3为 控 制 界 限 , 在 实 际 生 产 中 广 泛 应 用 时 , 两 种 错 误 造 成 的第6页/(共6页)第7页共7页上一页预览：总 损 失 为 最 小 。如 图 5-7所 示 。这 就 是 大 多 数 控 制 图 的 控 制 界 限 都 采 用 3方 式 的 理 由 。图 5 7两 种 错 误 总 损 失 最 小 点XR控制图的操作步骤及应用示例用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。X-R控制图的操作步骤步骤1：确定控制对象，或称统计量。这里要注意下列各点：（1）选择技术上最重要的控制对象。（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。（4）控制对象要能以数字来表示。（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。步骤2：取预备数据（Preliminarydata）。（1）取25个子组。（2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。步骤3：计算Xi，Ri。步骤4：计算X，R。步骤5：计算R图控制线并作图。步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。步骤7：计算X图控制线并作图。将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。上述步1步骤8为分析用控制图。上述步骤9为控制用控制图。以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。X-R控制图示例例1某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。解：我们按照下列步骤建立X-R图：步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3-。步骤2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：步骤3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=maxx1j-minx1j=174-154=20表3-例1的数据与X-R图计算表步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于Xi=4081.8,R=357,故：X=163.272，R=14.280步骤5：计算R图的参数。先计算R图的参数。从本节表3-可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：UCLR=D4R=2.11414.280=30.188CLR=R=14.280LCLR=D3R参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2-知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：UCLx=X+A2R=163.272+0.57714.280171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2R=163.272-0.57714.280155.032因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调