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无为三中八年级数学专题学习,-几何证明中常见的 “添辅助线”方法,(2019年安徽)如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BADACD BADCAD,AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD,线段的和差问题,方法有几种哟!,如图,ACBD,EA,EB分别平分CAB,DBA,CD过点E, 求证;ABAC+BD,与中线有关的问题,(数学竞赛“希望杯”试题)已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_.,期中考试试题,如图,ABC中,DC=AC, AE是DC的中线,AB是BC的中线, 求证:1、AB=2AE 2、AD平分BAE.,认真、细心、反思,如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.,.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点,求证:AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,.连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD,AD=BC, OB=5cm,求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.角平分线上点向两边作垂线段,.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少?,.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求证: PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,E,P,G,O,证明线段不等关系,如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.垂直平分线上点向两端连线段,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.中线延长一倍,1.AD是ABC的中线,,.中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E,使DE=AE, 连结CE.,.角平分线上点向两边作垂线段,2.如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,延长BE和CD交于点F,构造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如图, ABC中,MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如图, ABC中,BP、CP是ABC的角平分线,MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,
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