异面直线所成的角,观察图片,注意直线与直线的位置,异面直线的概念：,不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线,生活无处不异面,异面直线的画法,b,a,b,a,注意：作图时，需要一个或二个平面衬托,实验：一张纸上画有两条能相交的 直线a，b（交点在纸外）。现在给 你一副三角板和量角器，限定不许 拼接纸片，不许延长纸上的线段， 问如何能量出a，b所成角的大小。,动手试一试,知识回顾：,平面内两条直线相交成四个角，其中不大于90的角 称为它们的夹角,类似的异面直线也有夹角,定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线aa , b b。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.,异面直线所成的角,o,a,b,a,b,异面直线所成的角的范围？,想一想？,异面直线所成的角的范围是：（090）,定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线aa , b b。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.,问题1：过点O为什么可以做直线aa , b b？ 理论依据是什么？,想一想,问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出来的角 有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？,由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与 平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点O 取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且 方向相同，那么这两个角相等.,1,注意：,（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线 的位置有关，而和点O的位置无关,（2）异面直线所成的角的范围是： （090）,（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说 这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b， 记作ab,这个很重要哦,说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.,异面直线所成的角的求法:,典例剖析,例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小,分析 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求解,解: CC1/BB1 AB1和BB1所成的锐角是异面直线AB1和CC1所成的角 在ABB1中，AB1和BB1所成的角是450 异面直线AB1和CC1所成的角是450 。,异面直线所成的角的求法:,典例剖析,例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小,分析 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求解,在面A1B1CD中， A1B1/CD A1D/B1C AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角 在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 异面直线AB1和A1D所成的角是600 。,正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点, 如图画出下面各题中指定的异面直线,P,异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时， 表示异面直线所成的角是它的补角.,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,谢谢各位老师的指导,