, 一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十六讲 定积分的计算,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第五章 一元函数的积分,本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。,解,解,一、定积分的换元法,定理,解,解,解,解,解,二、定积分的分部积分法,定理,解,解,解,解,解,三、定积分的近似计算,由于一些简单函数的原函数不一定简单，有些 函数的原函数还不能用初等函数表示，此外，工程 技术中的一些函数往往是由实验数据表示的，当对 这样的函数作定积分运算时就十分难办了. 于是我 们需要寻找定积分的近似计算方法 .,定积分的近似计算方法大多数是依据定积分的定义,和定积分的几何意义得到：,取左端点,取左端点,取右端点,以上两个公式称为“矩形公式”.,矩形法的误差估计：,非单调函数可以按单调性分区间来估计误差 .,解,解,比较三种方法计算的结果：,可知在相同的区间分法下， 抛物线法的计算精度最高，梯形法次之 .,解,