数学数学 一 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。 ） 1 设集合，则 RxxyyxNRxxyyM, 1, 1 2 NM （ ） A B C D 0 1 , 01 2 已 知 不 等 式对恒 成 立 ， 则的 取 值 范 围 是 0124 22 xaxaRxa （ ） A B C D a22a 5 6 2 5 6 a2a2 3 若 则, 8 . 0log, 6log,log 273 cba （ ） A. B. C. D. cbacabbacacb 4 设， 函数的图像向右平移个单位后与原图像重合， 则的02) 3 sin( xy 3 4 最小值是 （ ） A B C D 3 3 2 3 4 2 3 5 设为定义在 R 上的奇偶数，当0 时，（为常数） ，则)(xfxbxxf x 22)(b 1f （ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 的展开式的系数是 3 4 11xx 2 x （ ） A -6 B -3 C 0 D 3 7 设向量，满足：= 0 ，以， 的模为边长构成三角形，ab, 4, 3baababba 则 它 的 边 长 与 半 径 为1 的 圆 的 公 共 点 的 个 数 最 多 为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线， 则的一个nm, 21,l l 充分而不必要条件是 （ ） A 且 B 且m 1 lm 1 ln 2 l C 且 D 且mnmn 2 l 二 填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上。 ） 9 函数的定义域 。xxysin16 2 10 设为等差数列的前项和，若则= 。 n S n an,24, 3 63 SS 9 a 11 。 ) 3 1 3 1 3 1 1 ( lim 2n x 12 在 120的两面角内放置一个半径为 5 的小球，它与二面角的两个面相切于 A、B 两点， 则这两个点在球面上的距离为 。 13 。的值域为2cos4sin 2 xxy 14 设 。 2 1 cos)( f x xf，则 15 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则xy4 2 0 , 4P 2211 ,yxByxA 的最小值是 。 2 2 2 1 yy 三 解答题（本大题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共 10 分） 求函数的最大值与最小值。xxxxy 42 cos4cos4cossin47 17 （本小题共 10 分） 求解方程：2 3 1 3log13log 1 33 xx 18 （本小题共 10 分） 设数列的前项和为，已知。 n an n S24, 1 11 nn aSa （1）设，证明数列是等比数列； nnn aab2 1 n b （2）求数列的通项公式。 n a 19 （本小题共 10 分） 设向量。sin4,cos,cos4 ,sin,sin,cos4cba （1）若与，求得值；acb2tan （2）求得最大值。cb 20 （本小题共 10 分） 已知是实数，函数。aaxxxf)( （1）求函数的单调区间，说明在定义域上有最小值)(xf)(xf （2）设为的定义域上的最小值，写出的表达式； am)(xf am （3）当= 10 时，求出在区间上的最小值。a10)(xxxf3 , 0 21 （本小题共 10 分） 如图所示，已知是正棱柱，的中点，。求二面角ABCCBA 111 ACD是 11 BCAB 的度数。CBCD 1 1 AA D 1 CC 1 BB 22 （本小题共 15 分） 已知椭圆的左焦点为，坐标原点为。1 2 2 2 y x FO （1）求过点，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；FO、l （2）设过点的直线交椭圆于两点，并且线段的中点在直线FBA、AB0 yx 上，求直线的方程。AB