第第 1 章章 绪绪 论论 习题 一、问答题 1.什么是数据结构？ 2.四类基本数据结构的名称与含义。 3.算法的定义与特性。 4.算法的时间复杂度。 5.数据类型的概念。 6.线性结构与非线性结构的差别。 7.面向对象程序设计语言的特点。 8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9.参数传递的主要方式及特点。 10. 抽象数据类型的概念。 二、判断题 1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。 2.算法就是程序。 3.在高级语言（如 C、或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。 三、计算下列程序段中 X=X+1 的语句频度 for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=i;j+) for(k=1;k=j;k+) x=x+1; 提示： i=1 时： 1 = (1+1)1/2 = (1+12)/2 i=2 时： 1+2 = (1+2)2/2 = (2+22)/2 i=3 时： 1+2+3 = (1+3)3/2 = (3+32)/2 i=n 时： 1+2+3+n = (1+n)n/2 = (n+n2)/2 f(n) = (1+2+3+n) + (12 + 22 + 32 + + n2 ) / 2 = (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 / 2 =n(n+1)(n+2)/6 =n3/6+n2/2+n/3 区分语句频度和算法复杂度： O(f(n) = O(n3) 四、试编写算法求一元多项式 Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn的值 Pn(x0)，并确定算 法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度， 要求时间复杂度尽可能的小， 规定算 法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入 ai(i=0,1,n), x 和 n，输出为 Pn(x0).通常算 法的输入和输出可采用下列两种方式之一： （1） 通过参数表中的参数显式传递； （2） 通过全局变量隐式传递。 试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。 提示：float PolyValue(float a , float x, int n) 核心语句： p=1; (x 的零次幂) s=0; i 从 0 到 n 循环 s=s+ai*p; p=p*x; 或： p=x; (x 的一次幂) s=a0; i 从 1 到 n 循环 s=s+ai*p; p=p*x; 实习题 设计实现抽象数据类型“有理数” 。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法， 以及求有理数的分子、分母。 第一章答案 1.3 计算下列程序中 x=x+1 的语句频度 for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=i;j+) for(k=1;k=j;k+) x=x+1; 【解答】x=x+1 的语句频度为： T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+（1+2+n）=n(n+1)(n+2)/6 1.4 试编写算法，求 pn(x)=a0+a1x+a2x2+.+anxn的值 pn(x0),并确定算法中每一语句的执 行次数和整个算法的时间复杂度， 要求时间复杂度尽可能小， 规定算法中不能使用求幂函数。 注意：本题中的输入为 ai(i=0,1,n)、x 和 n,输出为 Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列 方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优 缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】 （1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通 用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() int i,n; float x,a,p; printf(“nn=”); scanf(“%f”, printf(“nx=”); scanf(“%f”, for(i=0;in;i+) scanf(“%f ”, /*执行次数：n 次 */ p=a0; for(i=1;i=n;i+) p=p+ai*x; /*执行次数：n 次*/ x=x*x; printf(“%f”,p); 算法的时间复杂度：T(n)=O(n) 通过参数表中的参数显式传递 float PolyValue(float a , float x, int n) float p,s; int i; p=x; s=a0; for(i=1;inext=S; （2）P-next= P-next-next; （3）P-next= S-next; （4）S-next= P-next; （5）S-next= L; （6）S-next= NULL; （7）Q= P; （8）while(P-next!=Q) P=P-next; （9）while(P-next!=NULL) P=P-next; （10）P= Q; （11）P= L; （12）L= S; （13）L= P; 2.4 已知线性表 L 递增有序。试写一算法，将 X 插入到 L 的适当位置上，以保持线性表 L 的有序性。 提示：void insert(SeqList *L; ElemType x) （1）找出应插入位置 i， （2）移位， （3） 参 P. 229 2.5 写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。 提示：注意检查 i 和 k 的合法性。 （集体搬迁， “新房” 、 “旧房” ） 以待移动元素下标 m（“旧房号” ）为中心， 计算应移入位置（“新房号” ）： for ( m= i1+k; mlast; m+) Lelem mk = Lelem m ; 同时以待移动元素下标 m 和应移入位置 j 为中心： 以应移入位置 j 为中心，计算待移动元素下标： 2.6 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效 算法，删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素） ，分析你的算 法的时间复杂度（注意：mink 和 maxk 是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数） 。 提示：注意检查 mink 和 maxk 的合法性：mink next; while (p!=NULL （2）找到最后一个应删结点的后继 s，边找边释放应删结点 s=p; while (s!=NULL free(t); （3）prenext = s; 2.7 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表 （a1, a2., an）逆置为（an, an-1,., a1） 。 （1）以一维数组作存储结构，设线性表存于 a(1:arrsize)的前 elenum 个分量中。 （2）以单链表作存储结构。 方法 1：在原头结点后重新头插一遍 方法 2：可设三个同步移动的指针 p, q, r，将 q 的后继 r 改为 p 2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表 A 和 B， 均以单链表作为存储结构， 请编写算 法， 将 A 表和 B 表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表 C， 并要求利用原表 （即 A 表和 B 表的）结点空间存放表 C. 提示：参 P.28 例 2-1 void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) pa=Anext; pb=Bnext; *C=A; (*C)next=NULL; while ( pa!=NULL pa=panext; smallernext = (*C)next; /* 头插法 */ (*C)next = smaller; else smaller=pb; pb=pbnext; smallernext = (*C)next; (*C)next = smaller; while ( pa!=NULL) smaller=pa; pa=panext; smallernext = (*C)next; (*C)next = smaller; while ( pb!=NULL) smaller=pb; pb=pbnext; smallernext = (*C)next; (*C)next = smaller; LinkList merge(LinkList A; LinkList B) LinkList C； pa=Anext; pb=Bnext; C=A; Cnext=NULL; return C; 2.9 假设有一个循环链表的长度大于 1，且表中既无头结点也无头指针。已知 s 为指向链表 某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前趋结点。 提示：设指针 p 指向 s 结点的前趋的前趋，则 p 与 s 有何关系？ 2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其 它字符） ， 试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表， 使每个表中只含同一类的字符， 且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。 2.11 设线性表 A=(a1, a2,am)，B=(b1, b2,bn)，试写一个按下列规则合并 A、B 为线性 表 C 的算法，使得： C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,bn) 当 mn 时； 或者 C= (a1, b1,an, bn, an+1, ,am) 当 mn 时。 线性表 A、 B、 C 均以单链表作为存储结构， 且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。 注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。 提示：void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) 或：LinkList merge(LinkList A; LinkList B) 2.12 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含 奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 提示：注明用头指针还是尾指针。 2.13 建立一个带头结点的线性链表， 用以存放输入的二进制数， 链表中每个结点的 data 域 存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加 1 的运算 。 提示：可将低位放在前面。 2.14 设多项式 P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的 x 值，求 P(x)的值。 提示：float PolyValue(Polylist p; float x) 实习题 1将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的 位置坐标。要求： （1）给定一个城市名，返回其位置坐标； （2）给定一个位置坐标 P 和一个距离 D，返回所有与 P 的距离小于等于 D 的城市。 2约瑟夫环问题。 约瑟夫问题的一种描述是：编号为 1，2，n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每 人持有一个密码（正整数） 。一开始任选一个整数作为报数上限值 m,从第一个人开始顺时针 自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从 他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。 试设计一个程序，求出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。 例如 m 的初值为 20；n=7，7 个人的密码依次是：3，1，