SL精编文档 高中数学必修2第二章 立体几何 检测题 第6页 共 6页 必修2第二章 立体几何 检测题(时间90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若mn，m，n，则n B若m，则m或mC若mn，m，n，则 D若m，则m解析：对于选项D，当直线m位于平面内且与平面、的交线平行时，直线m，显然m与平面垂直因此选项D不正确答案：D2若直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条B1条 C无数条 D不确定解析：平面内与a垂直的有无数条直线答案：C3在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为()A60 B45 C30 D90解析：AA1BB1，异面直线AA1与BC1所成角即为B1BC1，为45.答案：B4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1解析：CE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE.答案：B5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和 C和 D和解析：错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行错，比如a，b，c，显然有ab，ac，但b与c也可能相交故正确答案：D6已知l是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是()Aa，且b Ba，且bCa，且b Da，且b解析：由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.答案：D7在空间中，设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：且m； 且m； 且m； mn且n.其中可以判定m的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：只有可推出m.答案：A8下图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：B中AB与CD成60角，C中AB与CD成45角，D中AB与CD所成角的正切值为，A中设CD所在的正方形另一对角线为BE，易证CD面ABE，故应选A.答案：A9如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：易知：BCD中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.答案：D10已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD的长度()A13 B. C12 D15解析：如图，连AD.，AC，DB，在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD 13.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)11已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是_解析：如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，BD平面PAC，ACBD.答案：菱形12长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_解析：由平面BCC1B1面ABCD知MN面ABCD.MNAB.答案：垂直13如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论ACSBAB平面SCDSA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角其中，正确结论的序号是_解析：易知结论正确，中，SA与平面ABD所成的角就是SAD，SC与平面ABD所成的角就是SCD，易知这两个角相等中，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等答案：14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16(本小题满分12分)(2011烟台调研)如图，在矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE； (2)求证：AE平面BFD.证明：(1)AD平面ABE，ADBCBC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，AEBFAE平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点，BF平面ACE，CEBF.又BCBE，F是EC的中点在AEC中，连接FG，则FGAE.又AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD.17(本小题满分12分)底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，过点B作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理GF平面AEC，又BGGFG，平面BFG平面AEC，BF平面BFG.BF平面AEC.下面求点F在PC上的具体位置：BGOE，O是BD的中点，E是GD的中点又PEED21，G是PE的中点而GFCE，F为PC的中点综上可知，存在点F，当点F是PC的中点时，BF平面AEC.18(本小题满分14分)(2011浙江金华)如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点现将ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角ADCB.(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解：(1)如图所示，E、F分别为AC、BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2， R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3，VEDFCSDFCADa3， .