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初四数学有关一次函数和二次函数相交的问题主备人:钱宝玉 审核:刘丽苹 崔 斌类型一:已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小如图,已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点(1)求交点A、B的坐标;(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=x2的函数值为y2若y1y2,求x的取值范围类型二:已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小ABCOxy如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B(1)求一次函数与二次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b(x-2)2+m的x的取值范围练习1:如图所示,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围练习2:在同一直角坐标系,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点(1)求一次函数和二次函数的解析式(2)当自变量x为何值时,两函数的函数值都随x的增大而增大?(3)当自变量x为何值时,一次函数值大于二次函数值(4)当自变量x为何值时,两函数的函数值的积小于0练习3:一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3,n)两点,且点B是抛物线的顶点(1)求一次函数和二次函数的表达式;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;(3)从图象上观察,x为何值时,两个函数的值都随x的增大而增大,当x为何值时,二次函数的值大于一次函数的值?类型三:与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。如图,一次函数y=x-与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点,已知二次函数图象的对称轴为x=1,并与y轴的交点为(0,1)(1)求二次函数的解析式;(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点,连接BC,求三角形ABC的面积练习1:如图,A(-1,0)、B(2,-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)二次函数交y轴于C,求ABC的面积变式:已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点A(-1,0)、B(2,-3),且二次函数与y轴交于点C,P为抛物线顶点求ABP的面积练习2:如图,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点,且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求线段BC的长及四边形BDEC的面积S;
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